[转帖]结构塑性极限分析

tammy

结构塑性极限分析       
Posted by: gjgahz1
Posted on: 2003-04-25 21:39

最近我刚上完一门课〈结构塑性极限分析〉，清华大学 徐秉业 刘信声编著。我学完感觉挺好，并希望能更深入的了解此内容。和对此感兴趣的同仁给予指点或争议。

（一）

塑性极限分析理论能解决以下三个问题：
1） 求出结构的塑性极限荷载。
2） 得出极限荷载作用下的结构中应力的分布规律。
3） 求出结构在极限状态下满足塑性变形规律和结构机动条件的破损机构。

静力和机动条件：
1） 极限条件：即结构出现屈服时内力组合应满足的条件。
2） 破损机构条件：极限状态下结构的运动规律；在极限荷载作用下，结构失去承载能力
时的运动能力。
3） 平衡条件：变形前的座标系。
4） 几何条件：应变与位移之间的关系。小变形，假设材料在塑性状态下其体积不可压缩。

如果求得解能够同时满足以上的条件（在边界上并满足所给定的边界条件），这样的解为极限分析的完全解。

采用的几点假设：
1） 材料是理想刚塑性。
2） 结构变形足够小。（有什么好处？）
3） 在达到极限荷载前，结构不失去稳定性。（有没有在在达到极限荷载前，结构
失去稳定性的情况）
4） 简单加载。（何为简单加载？）
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Posted by: dusc01
Posted on: 2003-04-26 10:13

结构的塑性极限荷载是表征结构承载能力的最大值。按塑性极限承载能力进行结构设计，不仅可以使材料的塑性性能得到充分发挥，而且还可以得到反映结构真实安全裕度的参数。为确定结构的塑性极限承载力，我们可以采取弹塑性分析的办法，但这种方法要求我们了解整个加载过程，而且由于工程中所使用材料物理关系的非线性，使的这种方法只对比较简单的问题才能求解。如果我们不考虑结构的变形过程，而直接分析结构的塑性状态，这不仅简化了分析过程，同时得到的塑性极限荷载与按弹塑性分析所得结果是一致的。这种直接分析结构塑性极限状态。而不考虑结构变形过程的分析方法就是塑性极限分析法。
我们比较常见的简单塑性极限分析的方法就是对梁和钢架利用上下限定理的分析。
关于它的三个假设：第一个刚塑性假设主要是出于以下考虑，一是在塑性成型理论的多数情况下，塑性应变一般都比弹性应变大很多，因此忽略弹性应变而只考虑塑性应变对总体的计算结果影响不大，二是这种模型可以大大简化计算过程。
关于小变形假设这应该是弹塑性力学常见的假设，这主要是为了保证我们在计算过程中可以采用原来的平衡公式。另一方面小变形假设也可以保证变形与力的正比关系（通过忽略高阶无穷小）。
关于在达到极限荷载前，结构不失去稳定性这条假设我想其反例就是在钢结构中稳定而不是极限承载力是压倒一切的主要因素。
关于简单加载好像应该是结构荷载按比例变化，也就是我们常说的比例加载。
注：没研究过《结构弹塑性极限分析》，只是根据学习弹塑性力学得到的一些认识，欢迎讨论。:D

tammy

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Posted by: gjgahz1
Posted on: 2003-04-26 20:50

楼上的概念非常清楚。很高兴你能参与这个话题的讨论。

(二)
塑性极限分析的基本原理和方法。
结构的极限分析中，一般采用广义应力作为变量，而不直接采用应力作为变量。凡是在极限条件下起作用的内力都可称为广义应力。凡是与广义应力相对应的并能是塑性功增加的塑性应变称为广义应变。广义应力在相应的广义应变上所做的功称为耗散功。

静力容许的应力（内力）场：凡满足平衡条件和力的边界条件，且不破坏屈服条件（极限条件）的应力场。（静力容许的应力场是唯一的吗？一定是真实的应力场吗？）
机动容许的位移场：凡满足几何约束条件，并使外力做正功的位移场。（机动容许的位移场是唯一的吗？一定是真实的位移场吗？）
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Posted by: gjgahz1
Posted on: 2003-04-27 10:28

(三)
极限荷载的上下限定理：
1） 下限定理：在所有与静力容许应力场对应的荷载中，最大的荷载为极限荷载。满足静力场条件的内力场有无数多个，根据静力法（满足平衡条件及力的边界条件，且不破坏极限条件的内力场）所求的荷载应小于等于真实解，若等于真实解，我们就说此静力场为真实的静力场。
只有达到最大时，结构才能达到极限状态。
2） 上限定理：在所有与机动容许位移场对应的荷载中，最小的荷载为极限荷载。满足位移场条件的内力场有无数多个，根据机动法（满足几何约束条件，使外力做正功）所求的荷载应大于等于真实解，若等于真实解，我们就说此位移场为真实的位移场。
只有最小的，才能先破坏，其它比他大的根本不存在。

在数学推导中，无论是平衡方程还是以位移为变量的方程一般来说，都是微分方程。
对方程求解的过程（积分），必然出现积分常数，又因为我们用静力法或机动法求解时，
放宽了约束条件，这样，肯定有些常数无法确定，这就造成了实际中，满足静力场条
件和位移场条件的内力场有无数多个。因而，一般的解是一个范围，界于下限与上限
之间（在工程中具有实际意义）。如果所求荷载既是极限荷载的上限，又是极限荷载
的下限，则这个荷载满足极限分析理论中的全部条件，称为极限分析的完全解。

希望大家参与并给予指正。
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Posted by: gjgahz1
Posted on: 2003-04-27 20:28

（四）
塑性极限分析中进一步研究的问题。
1） 结构的几何变化有时是不能忽略的。如：几何变形引起荷载作用点的变化，从而改变了原来的平衡状态等。因此，即使结构有了一个很小的有限变形，所分析的结构也和初始的结构有一定的差别，使结构极限荷载有所变化；如果极限荷载降低，则在维持原来荷载时将加速变形结构的破坏。
2） 在加载方式上，如果考虑变值荷载的作用，即荷载在某一个范围内作周期性或其它规律性变化时，可能出现两种塑性破坏。
1． 塑性循环破坏：当变值外荷载在结构内所引起的应力变化范围大于屈服极限
的两倍，使结构产生反复拉压塑性变形的破坏。这种效应和通常的疲劳破坏
相似，但导致破坏的荷载循环次数要比后者少得多。
2． 塑性应变积累破坏是指由于外荷载交替作用在具有塑性变形的结构上时，将使
结构的总塑性变形的积累不断增加，直至结构达到破坏为止。
3） 时间因素对塑性极限分析也很重要。在一般情况下，考虑到惯性力的影响往往能提
高结构的极限承载能力。如果考虑材料的粘性性质，则在一个有限的时间间隔中，
极限荷载将有所提高。

tammy

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Posted by: gjgahz1
Posted on: 2003-04-29 20:16

（五）
梁的塑性极限分析
满足一般假设外，梁还采用如下假设：
1、 梁的横截面上除正应力外，剪应力（塑性区为零）及纤维间的挤压应力均可略去。即只考虑沿梁轴向的正应力。
2、 平截面假设。
3、 小挠度假设。

矩形截面梁的弹塑性分析。

Me弹性极限弯矩

Mp塑性性极限弯矩


截面形状系数=Mp/Me=1.5

静定梁的塑性极限荷载满足下列条件：
1） 平衡条件
2） 不破坏塑性极限弯矩条件。即M<=Mp
3） 结构必须形成破坏机构。

**** 塑性铰与结构铰的区别：
1） 塑性铰的存在条件是因截面上的弯矩达到塑性极限弯矩，并由此产生转动；当该截面上
的弯矩小于塑性极限弯矩时，则不允许转动。而在结构铰则总有弯矩为零。
2） 结构铰为双向铰，即可以在两个方向上产生相对转动，而塑性铰的转动方向必须与塑性
弯矩的方向一致，不允许与塑性铰极限弯矩相反的方向转动，否则出现卸载使塑 性铰消失。所以塑性铰为单向铰。
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Posted by: jfly2000
Posted on: 2003-06-05 17:09

dusc01说：
关于小变形假设这应该是弹塑性力学常见的假设，这主要是为了保证我们在计算过程中可以采用原来的平衡公式。另一方面小变形假设也可以保证变形与力的正比关系（通过忽略高阶无穷小）。

实际上小变形假设（准确的说是小变形，小应变假设把，区别于大变形，小应变，或者大变形，大应变）实际上就是说不考虑结构非线性的代名词，这么理解对么？
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Posted by: hjsheng2008
Posted on: 2004-06-03 10:48

楼上：
小变形小应变以及大变形大应变不是应该一致的吗？怎么会存在大变形小应变的问题？应该说是大位移小应变吧？注意大的位移如刚体位移并不会造成变形。
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Posted by: chwxyy
Posted on: 2004-06-13 15:27

大变形小应变是存在的，最典型的例子就是钓鱼杆了。当鱼杆的变形已经很大时，其横截面上的曲率却很小，相应的应变也很小。这属于几何非线性的范畴。
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Posted by: hanfeng
Posted on: 2005-06-04 11:43

极限荷载的上下限定理：
1） 下限定理：在所有与静力容许应力场对应的荷载中，最大的荷载为极限荷载。满足静力场条件的内力场有无数多个，根据静力法（满足平衡条件及力的边界条件，且不破坏极限条件的内力场）所求的荷载应小于等于真实解，若等于真实解，我们就说此静力场为真实的静力场。
只有达到最大时，结构才能达到极限状态。
2） 上限定理：在所有与机动容许位移场对应的荷载中，最小的荷载为极限荷载。满足位移场条件的内力场有无数多个，根据机动法（满足几何约束条件，使外力做正功）所求的荷载应大于等于真实解，若等于真实解，我们就说此位移场为真实的位移场。
只有最小的，才能先破坏，其它比他大的根本不存在。
在确定结构的极限荷载时，通常会通过塑性铰线（屈服线）法来确定其上限值，但是，它是如何在Ansys中实现的呢？比如求一受均布荷载的矩形板，通过屈服线能计算出它的极限荷载，如何通过Ansys来求解呢？

frogfish

两种Ansys求极限荷载的方法：（1）力加载 可以通过对应的方法（比如说特征值屈曲）估计结构的极限荷载的大致范围，然后给结构施加一个稍大的荷载，打开自动荷载步二分法进行非线性静力分析，最后计算会因不收敛终止，则倒数第二个子步对应的就是结构的极限荷载；另外，也可以选择弧长法，采用足够的子步（弧长法可以一直分析到极限承载力之后的过程）同样可以从绘制的荷载位移曲线或计算结果中找出结构的极限荷载。 （2）位移加载 给结构施加一个比较大的位移，打开自动荷载步二分法进行非线性分析，保证足够的子步数，这样也可以分析到极限荷载以后，通过绘制荷载位移曲线或查看相应结果文件也可知道结构的极限荷载。
别的论坛看来的，出处忘记了