矩阵理论和数值分析的高手帮忙，谢谢！

kapuliyuehan

A为任意对称正定矩阵，用高斯——塞德尔迭代法求AX=0的解，其渐进收敛速度R=-ln（row）,其中row为迭代矩阵的谱半径。证明：随着A的条件数cond(A)2的增大，R会逐渐减小（结论以证明为准）。
证明：cond(A)2=||A||2*||A-1||
     A=D-L-LT
     row<= ||(D-L)-1*LT||   %其中D为A的对角阵，L为A的严格下三角阵，LT为L的转置，A-1 表示A的逆。
     = ||(A+ LT) -1*LT||<= ||(A+ LT) -1||* ||LT||=|| (I+ A-1LT) -1* A-1 ||* ||LT||
<=|| (I+ A-1*LT) -1||*||A-1||* ||LT||<=||A-1||* ||LT|| / (1-||A-1||* ||LT||)

我想要建立row和cond(A)2之间的联系，可是做到这我就不会了，请高手指教。

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2007-6-15 08:57 编辑 ]

xmwhit

记得好像有 A=D+L+LT！

[ 本帖最后由 xmwhit 于 2006-11-15 15:45 编辑 ]

kapuliyuehan

L是负的严格下三角。