傅立叶变换的意义

kinbo

本人刚开始接触结构力学，有个问题一直搞不明白，请教各位

1. 傅立叶变换可以对周期信号和非周期信号进行处理，周期信号可以理解，但是非周期信号就没法理解了。问题是，非周期信号的傅立叶变换后得到的信号代表什么意义？变换后的信号频率是否可以随意选定？

2. 傅立叶变换不管是周期信号还是非周期信号，是否可以认为得到的信号中基波信号的能量最大？一定会占到原信号的80％以上？

有这样的疑问，但是不知道怎么去解释，如果大家知道请帮忙解释，或者告诉一声我该做点什么工作就可以理解了，非常感谢

fengsj9898

第一个问题其实非周期型号可以看成周期无穷大的型号，这样它的频率就是连续的量了

fengsj9898

第二个问题我觉得可以有个范例
比如一个 omiga  和  根号5 omiga  和一个 根号7 omiga 的型号合成，那么基波喜好能量怎么说？？

xjtu211

傅立叶变换的意义是将时间域转化到频率域

周期信号的傅立叶变换后得到的是频率一般都只有一个（由于外界的干扰，可能产生其它的情况）

非周期信号的傅立叶变化后得到的频率一般都不是一个，准周期的可能是有很多，一般是不连续的（由于外界的干扰，可能表面看是连续的，经过滤波处理后就不是了）；混沌的频率一般情况下肯定是连续的

kinbo

原帖由 fengsj9898 于 2006-11-24 16:47 发表
第二个问题我觉得可以有个范例
比如一个 omiga  和  根号5 omiga  和一个 根号7 omiga 的型号合成，那么基波喜好能量怎么说？？

Hi，fengsj9898,

感谢你的指导，但是对这句话不太明白，能不能再详细点说一说呢？

dujunmin

将时域信号转换为频域信号的基本方法，在时域内，信号被表示为y=x(t),在频域内，信号表示为一系列谐振的叠加。对于周期信号，其频域内各阶谐振的频率为f,2f,3f等等；对于准周期信号，其各阶谐振的频率仍是离散的，所不同的是各阶频率不再一定是基频的整数倍；对于非周期信号，频各阶谐振的频率不再是离散的，而是连续的，傅立叶变换也就转换为傅立叶积分。从本质上讲，周期信号或非周期信号的傅立叶变换的实质都是一样的，理解了周期信号的傅立叶变换，也就可以掌握非周期信号的傅立叶积分。
理解了傅立叶变换的本质，你提的第二个问题也就不难回答了，频域中基波含量是否大完全决定于信号本身的特性，没有什么绝对的规律。

kinbo

感谢楼上各位的教导，总算对傅立叶变换有个感觉了。

傅立叶变换就是把时域信号在频域上表现，也就是说他们最终都是一个信号，只不过根据是变量不同而已。而且用频率表征的信号，并不能说基波的能量就是最大的。

yaolonghe

我是搞力学的，觉得从方程上来看，傅立叶变换连同拉氏变换一起提供了另一种微分方程的求解办法。:@)

中原

傅立叶分析是的用频域分析代替时域分析，这个在实验中非常有用，还有在信号处理中，但然控制工程中用拉普拉斯变换，但都是用频域分析代替时域分析，拉普拉斯变换相对简单，变换规范化

jessica710

楼上的讨论让我也受益匪浅。
那么，用ansys怎么实现傅立叶变换呢？
有这样的函数吗？

wpli

这样的讨论真好啊！新人老人都受益：）

Lagrange

我认为就是一种空间变换

weaponking

原帖由 dujunmin 于 2006-12-16 11:10 发表
将时域信号转换为频域信号的基本方法，在时域内，信号被表示为y=x(t),在频域内，信号表示为一系列谐振的叠加。对于周期信号，其频域内各阶谐振的频率为f,2f,3f等等；对于准周期信号，其各阶谐振的频率仍是离散的 ...

不错
有收获
这样的讨论很好！

多情清秋

原帖由 jessica710 于 2007-3-19 16:23 发表
楼上的讨论让我也受益匪浅。
那么，用ansys怎么实现傅立叶变换呢？
有这样的函数吗？

http://forum.vibunion.com/forum/viewthread.php?tid=32094

cc800

关于变换思想
     信号与系统的核心是“积分变换”，其实变换思想是物理、数学上非常常用的一个东西。当人们在时域上处理不了或者处理起来很复杂的话，人们就想到变换。变到数学空间中，有的是计算得到简化、有的是方程得到解耦，凡此种种人们就学会了换空间处理问题。这是一个很重要的思想，无论是理论学者还是工程技术人员都要掌握的。虽然在数学空间中，我们会觉得方程有些陌生，但是如果能把在数学空间中的东西找出相应的物理解释我们就能深刻的从另外一个层面上发现表象下所隐藏的东西。