请教模态的定义（或含义）？

wfx6700

模态究竟是什么？我总是弄不明白。模态振型和特征矢量关系？

fx2003521

不是很明白

vib

这个问题很难得，是个很好的问题，看似简单，实际是搞机构和震动里面最基础，最重要的问题了，越是这样的问题越是要高手才能解释的清楚，我也一直不能理解模态（说白了）是什莫意思，一直简单得把他理解为几个参数，固有频率，振型等。我问了一些人我不知道他们实现这个问题简单还是说不清一般都是劝我自己去找本书看看，当然我觉得这两方面都有，有人会像我一样的简单理解，但是有人却是的确觉得不好说清。可以这样说，这个问题太简单又太难了，所以很难有人回答，我也希望。凡是路过的高手就你的理解对模态或多或少地说两句，有助于大家一起讨论，把概念弄清楚！
一个系统的自由度就是模态的阶数吗？
（一般理论上可以研究的都是看作集中（离散）质量的有限自由度的问题，而实际问题往往是连续质量的无限自由度问题，所以研究实际系统，一般只研究它的一些重要的阶次，一般为低阶，也有先把频响画出来，找到振幅最高处的办法。连续系统一般只求低几阶级可近似为离散系统）
有了阶数就要想办法求得对应的固有频率。
这个通常由数学模型的特征多项式和极点求得。当然教材里一般都是先有多项是在解方程的过程中令某一项为固有频率的平方。实际上特征方程里即可解的固有频率。
有了固有频率要求出对应的特征向量，这是一块的，从特征值到特征向量。当然根据特征值的情况，会分为多种情况，比如某一特征值为多重根，我的线性代数都忘得差不多了，请所有的老朋友，新朋友不要嫌简单将解的情况说明一下！这个解得的特征向量组成的矩阵就是模态振型。
求模态振型做什莫？
求模态振兴是为了得到模态质量和模态刚度，将质量阵和刚度阵变换成对角阵（这是为了把多自由度变成单自由度，即进行解藕。[注意：这里的变换思路，先把无限多自由度变为有限多，在把有限多变为单自由度。但这两种变换却优质的区别，前面是通过一些算法近似，后面则是通过线性变换，更改了主坐标（坐标变换）]）。遗憾的是阻尼矩阵不能在这一变换中化为对角阵

vib

所以还要想办法把阻尼矩阵用一些特殊的办法跟对角阵联系起来，比如说选用特殊的阻尼阵，做一些近似等。这方面的办法并不是很成熟，素以我们看到的震动理论的书，在多自由度一章一般研究的都是无阻尼的情况，有阻尼一般一小节都是很快就带过了。

mayongtao

可以把要研究的结构看作一个域,就象在声管里产生的驻波,改变声管的长度就会有不同的驻波,模态其实就是结构内的驻波

visithua

模态就是对应于固有频率的主振型。

模态分析是指求模态参数的过程，分为解析模态分析（理论上）和试验模态分析，最近又有人提出了工作模态分析。

模态参数就是固有频率、模态振型、模态质量、模态刚度、阻尼比等。

mjhzhjg

6楼的讲得简单明了，我喜欢

szdlliuzm

大家都说得很好，我想问得具体一些，如传感器、手机的模态是什么？大的东西如电视机的模态，怎么来测呢？或者说由哪几个参数能确定一个物体的模态呢？
传感器是振动试验及模态测试中都要用到的，当它固定到被测试物体上时，传感器的模态会有变化吗？

欧阳中华

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    szdlliuzm 的问题好像不乏其解。

   首先要明确模态的含义，也就是对于一个具备振动必要条件的系统，就存在振动的固有模态特征，模态是系统振动的固有特征，而描述方法有很多，比如使用位移、应力等等.. ..

    只要系统具备了产生振动的必要条件，其就必然具有振动模态，与其大小、样子、用途没有关系，具有振动必要条件的系统是一种物理模型，不是实际的产品，产品力学分析可以简化为相应合理的物理模型。

   如何测量模态，那就是分析模态的表现特征，模态测量最基本的包括固有频率和振型，振型是以固有频率振动时各自由度广义位移正则化后的集合向量，因此，要测量固有频率就应该在有广义位移自由度处安放相应广义位移测量动位移、速度或加速度传感器；至于振型测量，就需要在必要的自由度上安放相应的传感器....

  “或者说由哪几个参数能确定一个物体的模态呢？”这个问题说明对具备振动系统的物理概念的忽视。一个系统若处于稳定平衡状态，只有在离开平衡位置时，系统仍然存在一种能量使得系统回复原来的平衡位置，那么这个系统就具备了产生振动的必要条件，也就存在模态特征。振动是振荡的一种，是在平衡位置往复运动，从运动的角度，当系统离开平衡位置时，系统要有能力使系统回复平衡位置；当系统运动到平衡位置时，还要有能力是系统离开平衡位置，这样系统才会不断周而复始的运动下去，前者需要系统有弹性，后者需要系统具有惯性，只是振动系统最基本的两个特性... ..

    最后一个问题好像不是问题.. ...

    理解任何问题，要从问题的本质上考虑，不管理论问题，还是实验问题，都是对未知问题的一种逼近，要逼近就得有一个假设的模型，是模型就有模型存在的人为前提，要认识的问题只有符合所选则的假设模型时，接下来的演绎才有意义。对模型的认识是具备的能力，先分析其数学上是什么问题，再分析相应的物理上是什么问题，思维就有考虑的空间了。

    学校里是学习掌握各种假设模型及对模型的演绎求解；工作了是根据模型的假设去简化实际需要求解的工程问题如何简化为已经掌握的假设模型。在学校掌握模型是基础，没有扎实的基础，在实际工作中永远是悟不出之所以的。

    腊八节快乐...

szdlliuzm

腊八节得到教授的指点和祝福，感到非常荣幸；多谢欧阳教授。祝论坛所有朋友大家腊八节快乐！

pulse

现在很多研究都局限在线性问题上，模态更不例外，现有的模态都是针对线性系统的，所谓的非线性模态的研究并不是很成熟，本人认为模态是线性空间中一种特殊的情况，系统的模态可以看作是系统空间的基向量，而模态频率则可以看作从能量的角度来理解，模态频率反映的是产生该模态所需的能量比数的大小。

欧阳中华

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    非常同意pulse 的观点，准确地说对概念的理解和pulse一样.. ..

[ 本帖最后由 欧阳中华 于 2007-1-29 09:35 编辑 ]

qfive

这么说，模态是系统振动的固有特征？

欧阳中华

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   模态是系统固有特性，响应是外界激励引起系统的反应，响应与外激励和系统固有特性有关..

samson888

这个帖子内容很好,我受益匪浅;想请教一下搂上的高手两个问题
(1)所谓模态质量/刚度和广义质量/刚度应该是一个概念吧?
(2)在风力发电机上,将叶片简化成悬臂梁模型,并离散化为n个等长单元梁段,用矩阵迭代法(幂法)对其前2阶振型分析,最后求得的广义质量是一个有关振型(挠度,转角,曲率)的关系式,m=P[I]*(U[I]/2+V[I]/6*L+K[I]/30*L*L+K[I+1]/120*L*L)*L+P[I+1]*(U[I]/2+V[I]/3*L+K[I]*11/120*L*L+K[I+1]/30*L*L)*L ;其中U,V,K分别表示梁的挠度,转角,曲率;L表示单位梁段的长度;I=1,2....n;P[I]:=U[I]*M[I],M[I]是单位梁段的质量;
我的推导思路是,广义质量等于单位梁段的质量乘振型的平方在梁段L内积分,将此积分用梯形法近似计算,但是推导得不出上面的式子, 不知道错在什么地方,是不是计算思路有问题?麻烦熟悉这方面的高手指点一下,问题困扰我好久了,谢谢