谁帮我区分一下"正规化"，“正交”，“正定”这几个比较容易混淆的概念！

vib

老是遇到这几个概念，弄得不是太明白，正交和正定在线性代数中都有了，但应用在工程中还不是太理解他的含义，最好能再多自由振动中帮我解释一下，谢谢！
这里的“正规化“（线数上好像是把向量的模化为一，振动里把质量还有位移（？）的平方求和或者积分令他等于一？），也有书上叫归一化，我的理解就是把质量矩阵除一下使最高阶次地微分量的系数变为一，比如二阶系统，各项都除以质量阵，二次微分系数为一，刚度矩阵就变成特征值矩阵，或者说固有频率的平方的矩阵。可是为什莫要提这样一个概念呢，他有什莫扩展的用法吗？
正交要求两个向量乘积为0，这有什莫物理意义呢？
正定————质量阵一定正定，而阻尼和刚度阵有可能半正定，半正定会怎末样呢？

supervb

如果你先别考虑矩阵形式，把方程组表示为标准格式，那么会发现解耦（正规化的目标）后的质量都是正的，而阻尼和刚度可正可负。

ForCan2008

建议你去看看线性代数，一切都会明白的。这些都是线性代数中的内容。

dujunmin

在振动范踌呢，正规化和正交是模态分析中两个基本的概念，我们知道，在模态分析中，得出的是在某阶频率下，各节点的相对位置关系，为了表示其振型，需要采用一种特定方法选取一个基准（如令第一个节点的位移为1），然后推出各节点的位移，这个过程就叫正规化；至于正交，在论坛中已有很多探讨，可去参考，正交是系统的固有属性，他最大的用处是可是各阶模态之间相互解耦，即在某一阶模态的所产生的惯性力不会在另一阶模态上产生能量。

why_not

正交是线性空间对基向量的要求。在物理空间中，一个物体的振动解是用各个质点的6自由度坐标的时间函数来表示的，多自由度系统的振动就用各个质点坐标联立形成一个向量来表示，每个坐标取1而其他坐标取0时是一个基，所有基的线性组合就可以表示该物体的运动了。模态分析相当于将振动解从物理空间变换到模态空间，每一个模态向量就是一个基，这些基的线性组合就可以表示物体的运动了。变换到模态空间的好处在于可以用少数几个基的线性组合就可以很好地近似物体的运动了。各模态之间解耦是因为模态向量之间是正交的。

lxq

原帖由 why_not 于 2006-12-22 22:18 发表
正交是线性空间对基向量的要求。在物理空间中，一个物体的振动解是用各个质点的6自由度坐标的时间函数来表示的，多自由度系统的振动就用各个质点坐标联立形成一个向量来表示，每个坐标取1而其他坐标取0时是一个 ...

受教了~~