三角形单元,矩形双线性单元,平面等参元这三种单元问题

piaoliuwuyu

三角形单元,矩形双线性单元,平面等参元这三种单元的刚度矩阵的推导方法的共同点与不同处
实在没有办法，再次提出问题，敬请赐教，简明扼要,力求重点,不胜感激!!!
很多人都不会，没有办法了～

piaoliuwuyu

不会吧，没人会吗？大家帮忙啊～

symbol2008

这是计算力学和有限元方法里的东西，上学时用的，现在大概都忘了很多了。可以查一下计算固体力学，应该有证明的。

据我记忆：

相同点应该是：都是从假设位移场出发，要满足连续、协调等条件，利用势能最小原理，得到力与位移的关系，即刚度矩阵。

不同点：主要应该是形函数构造不同，开始的假设位移场也不同，所以最后结果不一样，而且三角元属于常应力应变单元，要简单很多。

大概这样，也许有不对之处，请高手指教。建议你查查相关计算固体力学的参考书。

欧阳中华

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     symbol2008 看得出来， symbol2008 上学时还是很有功的。

    单元的推导symbol2008说得比较清楚了。至于三角形单元、矩形双线性单元和平面等参元理论上不能这么比较，因为单元的分类不准确，就像男士与学生有什么区别不好完整回答。

   单元可以从几方面来考虑：

     * 几何，如一位、二维、三维...

     *力学承载模型，（一维）杆、梁... ，（二维）膜、板、壳...，（三维）块....

     *力学本构模型，弹性（线弹性、非线性弹性）、塑性、弹塑性、粘弹性、粘弹塑性... .

     *单元位移场模型，常数元、线性元、高阶元、动态有限元... ..

     *从单元物理方程，位移单元、力单元、杂交单元...

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范学领

gang
      使用变分法建立有限元过程中，将单元的泛函或者位能积分集成为场函数的总体泛函或总体求解域上的位能积分。所以在有限元法中关键的步骤就是选择适当的单元和插值函数。
      平面3节点的三角形单元是有限元法中最早且广泛应用的一种单元。
平面3节点三角形单元位移模式采用一次多项式（线性）:  
u=b1+b2x+b3y   v＝b4+b5x+b6y   其中b1－b6为广义坐标。
平面3节点三角形单元位移插值函数：
u＝（Ni）ui＋（Nj）uj＋（Nk）uk   v＝（Ni）vi＋（Nj）vj＋（Nk）vk  
Ni,Nj,Nk称为单元的插值函数或者形函数，是单元节点坐标的函数。
      有限元包含对单元几何形状的估计和求解变量的估计。
      坐标映射插值：单元内任意一点的坐标都可以通过单元节点和所选定的插值函数或形函数（N‘）的线性组合来表示（即x，y,z 表示为xi，yi，zi的函数）。
      求解变量插值：单元内任意一点处的求解变量（比如U，V，W）都可以通过单元节点处的变量值（Ui，Vi，Wi）和所选定的插值函数或形函数（N）的线性组合来表示。
      当N’＝N，则称为等参变换。采用等参变化的单元称之为等参元。
      当三角形单元采用面积坐标，N‘＝N，即转化为等参元。
      双线性单元也就是插值函数表达式中比线性单元包含了变量的交叉项。比如U＝AI+（BI）X+（CI）Y+（DI）XY 而线性单元为U＝AI+（BI）X+（CI）Y

欧阳中华

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    “U＝AI+（BI）X+（CI）Y+（DI）XY ”如何理解含XY项，仍然还是线性的吗？

范学领

xy乘积项之所以称为双线性是和“U＝AI+（BI）X+（CI）Y”的线性插值公式以及包含有x平方项和y平方项的二次插值公式相比教而言的。所以我认为不能认为是线性的吧。