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[综合讨论] 求助,最小二乘法(或插值法)拟合特定函数曲线的方法

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发表于 2006-12-20 10:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
求助,最小二乘法(或插值法)拟合特定函数曲线的方法
X ,y为数据(物理意义,x为波长,Y为折射率),图象如下图


x=0.8*10^(-6):0.1*10^(-6):2*10^(-6);
y=[1.4346,1.1231,1.4251,1.4207,1.4166,1.4126,1.4089,1.4053,1.4019,1.3987,1.3956,1.3926,1.3898];

现在想求y的二阶导数的图象,文献说要拟合出方程来,在求二阶
导,
我感觉拟合方程形式应为
Sellmeier dispersion formula
描述媒质色散的重要公式之一。柯西色散公式只能描述媒质正常色散规律,1871年塞尔迈耶尔根据洛伦兹的电子论推出媒质色散的一般关系式:

这公式称为塞尔迈耶尔色散公式。

y=(1+a1*x^2/(x^2-b1^2)+ a2*x^2/(x^2-b2^2)+ a3*x^2/(x^2-b3^2))^(1/2),
这里的X=x*10^6,a1,a2,a3,b1,b2,b3,为待定系数。
请问具体的语句怎样编写,谢谢,万分感谢
1.JPG

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发表于 2006-12-20 13:22 | 显示全部楼层
第二个y值很奇怪,对吗?作的图怎么没有这个点?
 楼主| 发表于 2006-12-20 14:48 | 显示全部楼层
谢谢,第二个点是飞点,应该除去的,麻烦帮帮忙,十分感谢.
发表于 2006-12-20 16:20 | 显示全部楼层
好像不可能得到唯一一组解,下面是一组(抛除第二点)

相关系数R =  0.999954088472825

a1                 -115.538008831665
b1                 1.29662591829486E-5
a2                 1.04775822950703
b2                 1.49619747014906E-7
a3                 1043.30691027941
b3                 -3.77443749517544E-5


其实用下面的公式更简单,效果也更好
y = p1+p2*Ln(x)+p3/x;

相关系数R =  0.999998843778588

p1                 0.531259551228852
p2                 -0.0662315105884877
p3                 -2.11723574136403E-8
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