[求助]特征值与奇异值有什么区别？

sorry

特征值与奇异值有什么区别？

frogfish

奇异值的定义：对于任一个复(实)矩阵A(m*n),设A^为A的共轭转置矩阵，即A^是n*m阶,则 A^*A （n*n阶）的特征值的非负平方根为 A 的奇异值，也就是A共有n个奇异值，且全部&gt;=0.<BR>特征值就不用说了吧，大家都知道<BR>

gghhjj

<P>特征值就不用说了，大家都知道。<BR><BR>奇异值的定义：对于任一个复(实)矩阵A(m*n),设A<SUP>*</SUP>为A的共轭转置矩阵， 即A<SUP>*</SUP>是n*m阶,则 A<SUP>*</SUP>*A （n*n阶）的特征值的非负平方根为A 的奇异值，也就是A共有n个奇异值，且全部&gt;=0.<BR><BR>A<SUP>*</SUP>*A 是一个半正定矩阵，所以它的特征值&gt;=0<BR><BR>对于半正定的Hermit方阵而言，特征值与奇异值是一一对应的.</P>
<P>希望对大家有帮助</P>
<P>研学hya507——最大奇异值代表了在一定时间内扰动所能达到的最大增长率，而该最大奇异值所对应的奇异向量就是增长最快的初始扰动方向。不难证明，雅可比矩阵的最大特征值所对应的特征向量就是最优初始扰动方向 <BR><BR></P>
<P>      结构振动在结构表面产生速度，也就存在向声介质中辐射的必要条件。计算这种结构表面的辐射强度分布，一般有解析和数值方法，边界元（或源汇分布法）是其中比较常用的一种数值模拟方法，计算过程中需要运算原点对场点的影响系数，格林函数是影响系数的关系，不同的问题和不同的几何形态都需寻找合适的格林函数。</P>
<P>     在计算影响系数矩阵时，C<SUB>ij</SUB>的 i 等于 j 时，也就是当计算矩阵中原点和场点重合时的影响系数时，由于格林函数往往选取都不能正确描述这种情形，（就像两个质点间的相互引力，距离为0时，也是奇异，因为引力不会为无穷大），因此出现模型化带来的奇异，实际分析时可以采取各种方法消除奇异，想法得到奇异点的函数值。</P>
<P>      奇异多种多样，使得奇异具有诱惑力和挑战性，奇异同样令人烦劳。也许这就是奇异的本来。<BR><BR>转自dytrol</P>

king_chaos

<P>看华南理工大学出版社2001<BR>罗家洪著《矩阵分析引论》<BR>讲的很清楚<BR>所有高校图书馆都有</P>

xj2070

[即A^是n*m阶,则 A^*A （n*n阶）的特征值的非负平方根为 A 的奇异值，也就是A共有n个奇异值，且全部&gt;=0.<BR>特征值就不用说了吧，大家都知道]<BR><BR>一般意义上A^是共厄转置矩阵<BR>