求一奇异积分的解题方法和程序(FORTRAN)

vbm · 发表于 2007-1-6 17:28

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x

[E*K/(L*x-x*x)]*sin(pi*x/L)*sin(2*pi*x/L)
积分区间[0,L],其中E,K,L为常数(可以随便附值),pi为3.1415926，x 为自变量。
该方程在0和L处间断。

gghhjj · 发表于 2007-1-7 00:52

你可以试一下用分布积分的办法是否可以实现，如果不行这个问题用极限逼近的办法应该是没问题的

vbm · 发表于 2007-1-10 15:20

[E*K/(L*x-x*x)]*sin(pi*x/L)*sin(2*pi*x/L)
积分区间[0,L],其中E,K,L为常数(可以随便附值),pi为3.1415926，x 为自变量。
该方程在0和L处间断。
但是若采用极限逼近的方法对于分母变成为2次或更高次时,积分就会溢出,郁闷!

gghhjj · 发表于 2007-1-11 02:55

分母变成为2次或更高次

这句话是什么意思？

vbm · 发表于 2007-1-18 09:27

就是说式子中(L*x-x*x)这项的次数为二次或更高时,这时积分核是强发散的.我查了一些资料,好象得乘以一个权函数,有谁知道这个权函数是什么吗?(楼上有办法吗)

[ 本帖最后由 vbm 于 2007-1-18 09:29 编辑 ]

中原 · 发表于 2007-1-18 17:15

本人觉得这个积分在x=0,L处无影响，应为下x趋向于0时，sin(pi*x/L)*sin(2*pi*x/L)为约x的二次项，但E*K/(L*x-x*x)只能是x的负一次项，两者约掉后整个积分项为x的一次项，所以这个积分项在下下x=0处为0；变量代换将项L-x考虑成x后与上述的情形x=0相同，即x=L时积分项仍为0；于是这个积分区间就是（0，L）开区间

gghhjj · 发表于 2007-1-20 10:36

我用matlab的数值积分工具箱做了一下

f=inline('1/(x-x*x)*sin(pi*x)*sin(2*pi*x)');
area=gquadnd(f,0,1,1)

复制代码

area =
4.8986e-016

gghhjj · 发表于 2007-1-20 10:37

上面是假设：E、K、L均为1

smtmobly · 发表于 2007-1-21 16:28

这个可以算的！

smtmobly · 发表于 2007-1-21 16:35

你这样算！直接用矩形公式计算
在0点取值为0，在L处取值为0
你试试看！因为我马上要走了！所以没有办法算！
等过完年我再算给你好吗？
如果你在用变换
x=1/(2*pi)(2*pi*y-sin(2*pi*y))
就更准确了

smtmobly · 发表于 2007-1-21 16:38

这个积分看起来是奇异的！实际上他的奇异性被后面的两个sin给盖住了
所以其实没有奇异性的！你自己可以画一个从（0，L)不包括两端点的图象就可以看出！

smtmobly · 发表于 2007-2-2 14:02

你解了没有!数值结果怎么样!

gghhjj · 发表于 2007-2-4 02:00

原帖由 smtmobly 于 2007-2-2 14:02 发表
你解了没有!数值结果怎么样!

楼主很长时间没有反应了

smtmobly · 发表于 2007-2-28 09:48

不好意思！我一直在家！没有条件上网，计算结果怎么样

绿荷雨丝 · 发表于 2007-2-28 11:39

原帖由 smtmobly 于 2007-2-28 09:48 发表
不好意思！我一直在家！没有条件上网，计算结果怎么样

楼主也好久没来了

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