关于FFT变换后纵坐标的含义

不是很傻

这个一直搞不明白，比如对如下信号进行FFT仿真分析：
t=0:0.001:1.023;
X=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)；
Y=fft(X,1024);
Pyy=Y.*conj(Y)/1024;
f=1000*(0:511)/1024;
plot(f,Pyy(1:512));

理所当然在50、100和200Hz处出现峰值，但峰值的物理含义是什么呢？比如要分析声信号，似乎应该转换为dB表示，但FFT后的纵坐标显然不是dB，如果再进行对数转换则结果变得乱七八糟。

此外，还有一个疑问：三个正弦波既然振幅都是1，难道FFT后能量峰值不应相同吗？实际上是不同的，而且分别用256、512和1024点分析时各峰的高低顺序还有变化，实在令人不解啊！

请大侠们赐教！！！

[ 本帖最后由 不是很傻 于 2007-1-11 21:30 编辑 ]

shenyongjun

信号的能量不仅跟幅值有关，而且与频率也有密切关系。
以你的信号为例，虽然三个成分都是正弦波，并且幅值相同，但是他们的频率不同，因此能量的大小肯定不一样。幅值相同时，频率高的信号能量肯定大！

songzy41

原帖由 不是很傻 于 2007-1-11 21:29 发表
这个一直搞不明白，比如对如下信号进行FFT仿真分析：
...
理所当然在50、100和200Hz处出现峰值，但峰值的物理含义是什么呢？比如要分析声信号，似乎应该转换为dB表示，但FFT后的纵坐标显然不是dB，如果再进行对数转换则结果变得乱七八糟。

此外，还有一个疑问：三个正弦波既然振幅都是1，难道FFT后能量峰值不应相同吗？实际上是不同的，而且分别用256、512和1024点分析时各峰的高低顺序还有变化，实在令人不解啊！

楼主在做FFT分析时，采样频率是1000，取样点是1024，谱分析后的频率间隔df=1000/1024=0.9766，这样在谱分析后50、100和200Hz都不是df的整数倍，所以必然在谱图中会出现栅栏效应和泄漏现象，所以才有楼主所讲的“三个正弦波既然振幅都是1，难道FFT后能量峰值不应相同”，和“再进行对数转换则结果变得乱七八糟”。

我对程序作了修改，供参考：
N=1000;
t=0:0.001:0.999;
X=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t);
Y=fft(X,N);
P=abs(Y)*2/N;
%Pyy=Y.*conj(Y)/1024;
f=1000*(0:N/2-1)/N;
subplot 211; plot(f,P(1:N/2)); grid;
Pyy=P.*P;
subplot 212; plot(f,Pyy(1:N/2)); grid;

不是很傻

原帖由 shenyongjun 于 2007-1-11 23:34 发表
信号的能量不仅跟幅值有关，而且与频率也有密切关系。
以你的信号为例，虽然三个成分都是正弦波，并且幅值相同，但是他们的频率不同，因此能量的大小肯定不一样。幅值相同时，频率高的信号能量肯定大！

好像不是这样，三个正弦波中间的那个峰值最高

不是很傻

原帖由 songzy41 于 2007-1-12 08:16 发表

楼主在做FFT分析时，采样频率是1000，取样点是1024，谱分析后的频率间隔df=1000/1024=0.9766，这样在谱分析后50、100和200Hz都不是df的整数倍，所以必然在谱图中会出现栅栏效应和泄漏现象，所以才有楼主所讲的 ...

谢谢这位兄弟！按您的程序三个峰值一样高了，而且最高点都保持在1！
不知道这个1是个什么概念？
如何转换为声压级dB呢？

songzy41

原帖由 不是很傻 于 2007-1-12 15:48 发表
不知道这个1是个什么概念？
如何转换为声压级dB呢？

这1表示原始信号的幅值。
要转换为声压级dB，就不太简单了。上谈到幅值1，如果在f1处信号有任意一个幅值A，按
P=abs(Y)*2/N;  （我曾有一个帖子在理论上证明了为什么要乘2/N，如果有兴趣不妨查一下）
去计算，便能求出在f1处幅值为A。数值A是从AD转换过来的，因此便有多少数值对应于多少电压。如果知道传声器的灵敏度，便可知道声压了。如果在测量过程中传声器输出经过放大的话还要扣除。
声压级是20log10(p/p0)
有了声压p，对p0之比就可以求出声压级了。

不是很傻

假设传声器灵敏度为1（实际当然不是），AD得到的振幅也是1，那么以dB为纵坐标的频域声压级曲线就为
subplot 211; plot(f,20*log10(P(1:N/2))/P0); grid;
这样对吗？

本例其实不过是一个自己设计的仿真分析，无所谓灵敏度什么的，是不是随便取个数做底，然后求对数就行了呢？

[ 本帖最后由 不是很傻 于 2007-1-13 08:40 编辑 ]

songzy41

可以这么认为。

不是很傻

取对数后纵坐标的单位就是dB了；
如果不取对数呢？纵坐标是什么单位？
假定原信号是声压信号，FFT变化后，P=abs(Y)*2/N和Pyy=P.*P的纵坐标应该标注什么单位呢？

songzy41

原帖由 不是很傻 于 2007-1-13 16:40 发表
取对数后纵坐标的单位就是dB了；
如果不取对数呢？纵坐标是什么单位？
假定原信号是声压信号，FFT变化后，P=abs(Y)*2/N和Pyy=P.*P的纵坐标应该标注什么单位呢？

对，取对数后纵坐标的单位就是dB了。
如果不取对数，但经计算已得到了声压的数值，则单位可以是微巴，或者其它的声压单位。
假定原信号是声压信号，FFT变化后，P=abs(Y)*2/N和Pyy=P.*P的纵坐标应该标注什么单位呢？
原表示式中
X=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t);
X是什么单位，P也将是什么单位，Pyy只是幅值的平方，并不是功率谱。
如果信号是声压信号，又认为放大倍数为1，换能器灵敏度是1，AD变换为1，这样的假设下也可把枞坐标设成声压单位。

不是很傻

再次感谢楼上！太强了！:victory:
终于可以放心地在论文里面写仿真了:lol

我这个完全是仿真数据，不取对数时纵坐标写“线性量级”如何？
写Pa或微巴的话，估计不太明白的人还得问我怎么回事呢:loveliness:

不是很傻

原帖由 songzy41 于 2007-1-12 08:16 发表

楼主在做FFT分析时，采样频率是1000，取样点是1024，谱分析后的频率间隔df=1000/1024=0.9766，这样在谱分析后50、100和200Hz都不是df的整数倍，所以必然在谱图中会出现栅栏效应和泄漏现象， ...

仔细想想我又有疑问了：
1.假如采样频率为10000，则df=10000/1024=9.766，岂不是说不是9.766整数倍的频率都不能准确分析？如此说来采样频率越高反而越不好？
2.即使取采样点为1000，令df=1000/1000=1.0，但像100.5Hz这样的频率依然不能避免栅栏效应和泄漏现象啊，如果要分析一个频率未知的信号，或者频率很分散犹如白噪声一类的东西，具体应该怎么选择采样频率和采样点呢？

rukishi

原帖由 songzy41 于 2007-1-13 20:59 发表

对，取对数后纵坐标的单位就是dB了。
如果不取对数，但经计算已得到了声压的数值，则单位可以是微巴，或者其它的声压单位。
假定原信号是声压信号，FFT变化后，P=abs(Y)*2/N和Pyy=P.*P的纵坐标应该标注什么 ...

是简单的取对数就行了吗？我在一篇文章里看到
spl=20log10（P/Pref）

还有，既然上面所说的语句得出的纵坐标是与原信号一样的单位，那么假如采用b=abs（Y）plot（b）的图的纵坐标又是什么呢？

liliang

支持

rukishi

怎么还没有高手来指点一下啊