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[计算力学] 请教:特征值向量的求解有什么方法,他们的应用条件是什么

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发表于 2007-2-28 08:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如:子空间法、ritz法
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发表于 2007-2-28 11:00 | 显示全部楼层
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   特征值的求解方法,振动分析里主要是指矩阵的特征值问题,一般的矩阵分析对此都有比较好的叙述。

   特征值的求解笼统地可以分为变换法和迭代法,变换法是依据特征值的正交性,采用变换的方法使各个特征矢量以独立正交的形式出现,同时得到相应的特征值,对呀小规模实对称矩阵问题非常合适,比较典型的就是JACOBI法;另一类方法就是迭代法,需要有准确的初始迭代向量,计算结果不需要解出所有的特种对,计算量相对小得多,ritz法就是其中一种。

   对于大型矩阵特征值问题,还可以根据模态正交的特性,将N阶的矩阵,降为非常小的M阶矩阵(M其中的一种取法是需要求的特征值个数加8),然后用JACOBI法对变换出的M阶矩阵进行求解,这个过程常常称为子空间法,M维的空间就是所谓的子空间。

   实对称矩阵解一定是实数的。

   实矩阵的解可能是实的,也可能是复的。

   非对称矩阵解可能是实的,也可能是复的。

   无阻尼系统特征值问题可以用广义特征值问题来求解,考虑阻尼系统特征问题可以转化为二次特征值问题研究... .

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发表于 2007-3-3 19:33 | 显示全部楼层
计算特征向量需要先求出特征值。根据特征方程计算特征值,再由特征值就可以算出特征向量了。
一般而言,对于同一个振动问题,特征值是相同的,而特征向量可以不同。

常用的,比较经典特征值计算方法有:
1、Jacobi方法
2、QR方法
3、乘幂法
4、子空间迭代法
5、G-H方法
6、P-W方法

我曾用过Jacobi方法和子空间迭代法。前者比较简单,易于掌握,适用于阶数较少的特征值问题;而后者可用于较大型特征值问题,还可用于解决广义特征值问题。

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发表于 2007-3-3 20:34 | 显示全部楼层
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   "一般而言,对于同一个振动问题,特征值是相同的,而特征向量可以不同。"

   应该这么说准确,对于每个系统,振动的特征值中有可能会存在有些是相等的,但对应每个的特征向量一定不相等。
发表于 2007-3-5 22:03 | 显示全部楼层
"一般而言,对于同一个振动问题,特征值是相同的,而特征向量可以不同。"
这句话不是我的发明,是书上的描述。但我同意这样的说法。

我的理解是:在同一个振动问题中,特征值的解是唯一的,而特征向量可以有许多组不同的解。
发表于 2007-3-7 12:49 | 显示全部楼层
在有限元软件中,默认方法是:兰索斯法。
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