请教如何将偏微改常微啊

lyxxl

小弟还没入门,稍微浏览了下关于非线性动力系统的书,有问题不明,在此请教各位高人:

首先，一般非线性动力学的书籍里分为离散和连续两部分介绍,其中连续的非线性动力系统都是常微分方程组，如果遇到偏微方程改怎么办?
也就是研究混沌时遇到偏微方程组该怎么办啊?
小弟不是学数学的,基础比较薄弱,问的问题可能比较幼稚,请各位高人不吝赐教!有没有介绍偏微化常微的书籍或论文?例子也行啊


第二,混沌的指数具体都怎么求,有没有比较详细介绍算例的论文或书籍,请高人推荐一下,感觉理论到实践的跨度的确太大了

[ 本帖最后由 lyxxl 于 2007-3-2 10:20 编辑 ]

gghhjj

具体模型到底是常微分还是偏微分，这个是由建模方法决定的

不知道搂主是否写错了，连续非线性动力系统一般都是偏微分方程

gghhjj

关于非线性偏微分方程解法，这是一门很深的学问，也是现在研究的热门课题之一

有很多相关的数据可以参考，根据不同的问题也有不同的解法

求解偏微分方程的解法很多，有差分法、有限元法等等，如果要做这方面的工作，建议系统学一下偏微分方程数值解法

gghhjj

混沌的指数不知道搂主指的是否是最大Lyapunov指数？

相关方面的讨论论坛很多，你可以搜索一下，也有不少程序你可以参考

lyxxl

多谢了,我的意思是说书上讲的一般都是常微分方程的非线性动力系统，可我所遇到的都是偏微分的非线性动力系统，不知怎么处理了

gghhjj

原帖由 lyxxl 于 2007-3-4 09:53 发表
多谢了,我的意思是说书上讲的一般都是常微分方程的非线性动力系统，可我所遇到的都是偏微分的非线性动力系统，不知怎么处理了

现在有很多关于非线性偏微分方程的学术会议，还有很多相关的书籍可以参考
对于很多形式的方程都有特定的方法进行求解

shenyongjun

1  对于偏微分方程转化为常微分方程，一般是采用Carlekin截断，即只要系统的前几阶模态，这样就可以实现转换！
2  这种转换主要适用于求系统的周期解，此时进行截断后的误差一般可以控制在一定范围内！
3  如果楼主要求混沌解，个人感觉模态截断不可行！

shenyongjun

原帖由 gghhjj 于 2007-3-3 02:59 发表


不知道搂主是否写错了，连续非线性动力系统一般都是偏微分方程

楼主没有写错。他所说的连续非线性动力学动力系统指的是状态变量是关于时间的连续函数的微分方程，而离散系统应该是指映射！

gghhjj

原帖由 shenyongjun 于 2007-3-11 22:23 发表
楼主没有写错。他所说的连续非线性动力学动力系统指的是状态变量是关于时间的连续函数的微分方程，而离散系统应该是指映射！

估计只能这样理解了，不过通常力学上是否连续一般是指物理坐标的连续，而不是指时间上的