一种利用小波原理防止变压器差动保护误动的新算法

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　　李贵存 刘万顺 贾清泉 滕林 邓慧琼

　　华北电力大学，北京100085

　　1 引言

　　差动保护作为电气主设备内部故障的主保护方案之一，在发电机上的应用比较简单 ，正确动作率在90%以上，但是作为变压器内部故障的主保护，却具有许多特点和困难，要比发电机差动保护复杂得多，这是因为，将差动保护作为变压器的主保护，不可避免地要面临两个问题：一是个由于各种因素产生较大或很大的不平衡电流，另一个是要求能反映具有流出电流的轻微内部匝间故障。常规变压器具有2个或3个电压等级，构成差动保护所用电流互感器的(CT)电压等级、变比、容量、铁芯饱和特性以及三相接线方式的不一致，使差动回路的稳态和暂态不平衡电流都可能比较大。特别是当外部发生短路故障时，有可能会使不平衡电流很大，导致变压器差动保护误动作。由此可见，防止外部短路时变压器差动保护因不平衡电流造成的差动保护误动作，是提高变压器差动保护正确动作率的关键技术之一。

　　本文从理论上分析和证明了当发生区外短路故障时电流互感器不会立即饱和，饱和后的暂态不平衡电流也不会立即出现的现象。基于这一认识，提出了一种利用小波精确测定故障发生时刻，利用故障发生时刻与差流出现时刻不同时的现象来防止因电流互感器饱和后产生的暂态不平衡电流所引起的变压器差动保护误动现象。从傅立叶变换发展而来的小波变换，具有多尺度分析和良好的时频局部化特性，可以准确地捕捉突变信号的特征，并能在不同频带(尺度)上考察信号频率的演化，可对奇异点进行准确分析和定位，从而可以较好地检测故障发生时刻，根据时差法的基本原理，有效地防止由于电流互感器饱和而引起的不平衡电流导致变压器差动保护误动作。理论分析和EMTP仿真表明：该原理在理论上是成立的，仿真效果明显，容易实现。

　　2 电流互感器暂态饱和行为分析

　　电流互感器的饱和，一直受到继电保护工作者的关注，但对于电压等级较低的电网 ，一般只要有所注意，保护装置适应电流互感器的稳态饱和并无太大困难。但在更高一级电压的电网中，要满足快速保护对电流互感器过渡过程饱和时的要求就要复杂得多，原因是故障电流初始值中含有直流分量。假设当外部发生短路故障且电流互感器未饱和时 ，电流互感器一次侧暂态电流可以表示为i1=AI2m-I2mcosωt=I2m(A-cosωt)，其中AI2m=I2me-t/T表示衰减的非周期分量，T为一次系统时间常数。

　　在CT未饱和时，可以完全不计它的励磁电流，即iμⅠ≈iμⅡ≈0，同时ic=0，则i2的波形将和i1完全一致，即i2=I2m(A-cosωt)，(为便于讨论问题，假设CT变比为1∶1)由W2(dΦ/dt)=i2R2可得

　　



　　式中　W2为CT二次匝数;ΔΦ为在1个周期内电流互感器铁芯中磁通Φ的增量;R2为互感器二次侧负载，只计电阻部分，不计电抗部分。

　　



　　连续经过n个周期后，铁芯磁通达到CT的饱和值(即电流互感器开始饱和)，其值为Φs=Φr+nΔΦ，式中Φr为CT铁芯剩磁。

　　由此可得CT开始饱和需要经n个周期，为

　　



　　由上式可以看出：由故障开始到电流互感器开始饱和总是有一个过程，电流互感器的饱和不是从故障开始就立即出现，而只能在一定时间之后才发生。因此，当变压器发生区内故障时，一开始差动电流就很大，而在区外发生短路故障时，一开始差动回路电流(不平衡电流)很小，之后，随着电流互感器的饱和，才可能出现较大的差动电流。所以，可以利用差动电流出现的时刻和故障发生时刻的不同，来区分是区内故障还是区外故障，从而有效地防止外部短路时，由于电流互感器饱和而引起的暂态不平衡电流造成的变压器差动保护误动作[1]。

　　3 故障暂态突变量的小波检测基本原理和方法

　　3.1 信号的局部奇异性的描述

　　信号的局部奇异性可以用李普西兹指数(Lipschitz)进行描述。

　　定义：设n是一非负正数，n0)，及n次多项式Pn(h)，对任意的h≤h0，均有|f(x0+h)-Pn(h)|≤A|h|a，则认为f(x)在点x0为Lipschitz a。

　　如果不等式对所有x0∈(a，b)，且x0+h∈(a，b)成立，则称f(x)在(a，b)上是一致Lipschitz a。

　　Lipschitz a指数越大，函数越光滑;若函数在一点连续、可微，则在该点的Lipschitz a指数为1;若在一点可导，而导数有界但不连续时，Lipschitz a指数仍为1;若f(x)在点x0的Lipschitz a<1，则称函数在点x0是奇异的;若一个函数在点x0处不连续但有界，则在该点的Lipschitz a指数为0。

　　在小波变换中，局部奇异性可定义为：设f(x)∈L2(R)，若f(x)对任意x∈δx0，小波Ψ(x)满足为实数函数且连续可微，并具有n阶消失矩(n为正整数)，有|Wf(s，x)|≤KSa(K为常数)，则称a为点x0的奇异性指数(也称Lipschitz指数)。

　　对任意x∈δx0，若|Wf(s，x)|≤|Wf(s，x0)|，则称x0为小波变换在尺度s下的局部极小点。

　　出于信号奇异性检测的目的，一般取小波函数为平滑函数的一阶导数。

　　3.2 多尺度B样条半正交小波

　　B样条半正交小波具有显式解析式，具有推导简单，支撑集短，可以快速分解与重构等特点，并且由于它是对称小波，具有线性相位的良好性质，对于定位变异点十分有利 。在数据处理算法中，常采用B样条半正交小波构成检测故障奇异点的小波算法，以进行故障时刻的定位。

　　首先给出一阶B样条函数的定义[2]如式(4)所示，

　　



　　



　　文献[3]证明了在噪声情况下检测信号的奇异性时，上述三次B样条小波是渐近最优的。

　　B样条小波不仅具有对称性和线性相位的优点，而且还具有以下性质：

　　①余弦函数的小波变换仍为同频的余弦函数;

　　②基于偶阶B样条小波的小波变换不改变信号的相位;

　　③三次样条系数h、g没有进行截断处理。

　　以上3条性质对于数字信号处理具有很大意义。性质①、②保证经过处理后的信号将与原信号有相同的形状和相位;性质③说明三次样条小波能将分解后的信号完全还原,而且它的系数h、g的个数少，计算简单，因此，本文采用三次B样条小波函数作为小波基函数。

　　和许多数值问题一样，采样数据中的误差和噪声使得微分结果很不稳定。为了有效地抑制噪声，减少误差，可以用具有p阶连续导数的平滑函数g(x)与原始输入y(x)进行卷积运算

　　f(x)=g(p)(x)&#8855;y(x),g(x) ∈Cp(-∞,+∞) (8)

　　其P阶导数为

　　f(p)(x)=g(p)(x) &#8855;y(x) (9)

　　上式可用来近似y(x)的p阶导数，避免了对y(x)的直接求导，从而达到减小误差并较好地逼近原始输入的目的。因此，选择平滑函数，必须要求有较好的平滑性和逼近性。B样条函数能较好地解决这一问题。为了从采样信号中提取保护所需要的谐波分量，还必须要引入多尺度的思想，这些都可归入小波变换的同一框架概念中[2]。

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　　3.3 用小波奇异点检测确定故障发生时刻的方法

　　由小波奇异点检测的基本原理可知，如果选择小波函数为光滑函数的导数，对信号进行多尺度分析，在信号出现突变点处，其小波变换后的系数具有模量极大值，则由小波变换的模极大值点，可以检测到信号的突变点，从而可以确定故障发生的时间。因此 ，可采用下述方法来检测故障发生时刻。

　　以故障点数据为标志，取故障前两个半周期和故障后半个周期共3个周期的数据作为分析的数据窗。由于小波变换按频带来分解信号，每次分解都分解为低频部分和带通两部分，为了确定模极大值，必须分解最大尺度上带通部分即小波部分的频带在工频以上 ，否则在此尺度上与工频部分相混叠，分解不出奇异点的模极大值。同时，在电力系统正常运行时，系统中的工频电压量和工频电流量占主要成分，只含有很少的高次谐波量，当系统发生故障时，故障分量中不仅含有大量的工频量，而且还含有大量高次谐波暂态量，为了消除基波分量对信号奇异点检测的影响，在小波分解前或小波分解后，使分析数据通过适当的滤波器滤去基波分量，实验仿真证明，不滤去基波分量进行奇异点检测的效果不如滤去基波分量的好，在小波分解前和小波分解后滤去基波分量其效果几乎相同，本文都是先利用卷积型二进小波变换公式进行小波分解，再滤去基波分量。

　　在实际应用时，当分析信号的边界点无奇异时，其小波变换也存在模极大值，即存在边界效应，而且小波系数存在振荡现象。这样，当故障点恰好落在采样信号的边界附近时，就很难判断边界点附近的模极大值是否是由信号本身的突变所引起。为了消除这种现象，最简单的方法是把数据窗开得足够大，保证边界效应与实际故障产生的尺度分量无重叠现象，再把边界值清除即可。但是，过大的数据窗不仅占用大量的计算机内存 ，而且大大增加计算量和计算时间，不利于实时运算。本文利用文献[4]提出的构造平均插值小波基的思想，构造平均插值小波，把边界处附近的多项式进行适当外延，来求解边界处的小波变换系数，从而具有边界自校正特点，在不增加过多的计算量的前提下，可以彻底消除边界效应，并且使故障信号在变换域内能量更集中，提高了故障时刻检测的准确性。

　　4 EMTP仿真结果分析

　　本文通过EMTP仿真了区外发生各种故障时，从低压侧流入变压器的故障电流的变化情况。仿真对象接线图如图1所示，线路参数为R1=0.263Ω/km，ωL1=0.943Ω/km，1/(ωC1)=2.859Ω/km，ω=2πf，f为工频频率，L1为300 km，L2为240 km，变压器电压比为10.5 kV/69.9 kV。在小波算法中，用三次B样条函数来检测信号突变点的模极大值，利用小波分解的第一个模极大值来确定故障发生时刻，在本文中取第二尺度作为研究对象。图2是系统发生单相接地短路(A相接地)时，低压侧故障电流的变化图(采样率为每周期36点)，图3为在第二尺度上小波检测结果。图4是系统发生两相短路(A相与B相相间短路)时，故障电流的变化图(采样率为每周期36点)，图5为在第二尺度上小波检测结果。两种故障情况下，故障发生时刻均为0.04 s。

　　



　　



　　



　　



　　



　　由以上分析可见：系统发生区外故障时，利用故障电流突变量，在小波分解的第二尺度上能够精确地确定故障发生时刻，根据“时差法”(即差流出现时刻和故障发生时刻的时差)判据可以有效地防止外部故障时，由于CT饱和引起的不平衡电流造成的变压器差动保护误动作。该算法理论上对采样率没有过高的要求，但是小波判据是一种波形判据，采样率过低可能会导致丢失或降低突发时特征信号的奇异性，灵敏度就会下降甚至误判，上述仿真结果表明：每周期36点的采样率完全能够满足算法要求。

　　5 结论

　　有效地防止因电流互感器(CT)饱和而引起不平衡电流而造成的变压器差动保护误动是多年来一直未能很好解决的难题。小波分析具有多尺度分析和良好的时频局部化特性，可以准确地捕捉突变信号特征，对奇异点进行准确分析定位，从而可以较好地检测故障发生时刻。本文从理论上分析和证明了在外部发生短路故障时，电流互感器不会立即饱和，暂态不平衡电流也不会立即出现的现象，并提出了一种利用小波变换原理精确地检测故障发生时刻，并根据时差法原理来判断CT饱和的方法。该方法能够有效地防止区外短路故障时因CT饱和引起的差动保护误动。

　　参考文献

　　[1] 王维俭，侯炳蕴.大型机组继电保护理论基础[M].第二版.北京：中国电力出版社，1989.

　　[2] 崔锦泰[美].小波分析导论[M].西安：西安交通大学出版社，1995.

　　[3] Mallat Wen Liangwang.Singularity detection and processing with wavelets[J].IEEE Trans on Information Theory,1992,38(2):617-643.

　　[4] Oinis C,Michel M,Brouaye F.Wavelets:a new tool for the resonant grounded power distribution systems relaying[J].IEEE Trans on Power Delivery,1996,11(3):1301-1308.