再问关于卡尔曼滤波的问题（原理见内）

stpentiumv

关于Kalman滤波及故障检测


采用Kalman滤波来检测传感器的故障大家可能都听说过，我有一个疑问。就是，如果检测到的值和估计值差别较大的话，残差会表现的比较明显，所以有一种根据残差来判断故障的残差x2检验法。
    我的疑问就是，它怎么来判断当前检测的这个值（也就是传感器的测量值）的变化，到底是因为传感器的故障而引起的测量不准呢，还是由于被测的对象确实发生了波动呢？？
   


首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：
X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1)
式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。

到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。我们用P表示covariance：
P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2)
式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。

现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)：
X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)
其中Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain)：
Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4)
到现在为止，我们已经得到了k状态下最优的估算值X(k|k)。但是为了要另卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新k状态下X(k|k)的covariance：
P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)
其中I 为1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入k+1状态时，P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。

卡尔曼滤波器的原理基本描述了，式子1，2，3，4和5就是他的5 个基本公式。

stpentiumv

他的这5个式子，用来对测量值进行预测，是没有问题的。在MATLAB中已经实现了。

我看到有的文章上讲的，用卡尔曼滤波的估计值减去实际的测量值（及残差，或叫新息）。可以用来判断传感器的故障。当传感器出现故障时，它的测量值和滤波器的估计值有很大的差异（和实际值也有很大的差异），就可以通过残差表现出来。

我的问题是，如果在某一时刻，被测量的值确实发生了变化，那么这个时刻的残差不也会表现的很大么？
怎么来区分测量值的变化究竟是由于传感器引起的，还是系统的真实变化呢？

lanlanxingww

卡尔曼滤波如何解决飞行传感器的故障检测与识别？其在MATLAB中的仿真实验如何进行？ 急用 谢谢了

stpentiumv

传感器的实际测量值和滤波器估计值相减，故障是残差会表现的比较明显。
在MATLAB中给一组输入，用上面的5个式子做预测值，两者之差为残差

lanlanxingww

请问您 如果要用卡尔曼滤波对余度传感器进行故障检测 如何建立具体的卡尔曼滤波方程 有相关的资料么  我对这方面很不熟悉 但现在急要用 :handshake  十分感谢