求助：多自由线性体系的频响函数矩阵

skysurfer

是不是H(w)=1/(K+iw*C-w^2*M)吗？分母是矩阵表示什么意思呀？
其中的w是不是体系的频率向量？还是有别的物理意义？

欧阳中华

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   振动圆频率.. .

[ 本帖最后由 supervb 于 2007-3-14 10:23 编辑 ]

pengweicai

分母是矩阵表示系统的   阻抗

wanyeqing2003

1、对于激振力作用的系统，频响函数矩阵可以用这个式子表示：H(w)=1/(K+iw*C-w^2*M)

2、分母矩阵可以理解为机械阻抗矩阵（我再查一下）。

3、w是系统的固有频率（圆频率），它是一个数值，不是向量。它对应着特征方程的某一个特征根。

4、这个频率响应矩阵也可以叫做振动系统的传递矩阵。

[ 本帖最后由 wanyeqing2003 于 2007-3-13 15:33 编辑 ]

欧阳中华

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-3-13 13:47 发表
1、对于激振力作用的系统，频响函数矩阵可以用这个式子表示：H(w)=1/(K+iw*C-w^2*M)

2、分母矩阵可以理解为机械阻抗矩阵（我再查一下）。

3、w是系（系）统的固有频率（圆频率），它是一个数值，不是向量。它 ...

  （）内误打删除。

wanyeqing2003

刚刚查了一下，频响函数H(w)可以看作是单位里作用下的导纳，或者叫传递函数矩阵。

而导纳的倒数就是机械阻抗，传递函数的分母就是单位力作用下的机械阻抗。

skysurfer

多谢wanyeqing2003
还有问题：如果频响函数矩阵中的w是体系的固有频率，对于多自由度系统来说，它有n个固有频率，应该取哪个？
还有：矩阵的倒数怎么计算？总不能认为是矩阵的逆吧？

欧阳中华

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    频率响应函数的概念要清楚，频率响应函数如何得到也是在模态分析书上有的.. ..

    看书，不能“闭门造车”.. ..

wanyeqing2003

1、前面对于w的描述有点不准确，严格来讲应该仅仅是圆频率，而固有频率是wn。这里的圆频率应该是整个频率区间的数值，所以H(w)是关于圆频率w的函数矩阵。

2、这个矩阵是一个复数矩阵。
我觉得：对于阶数较少的情况，可以用计算逆矩阵的方法。我编过这样的程序，计算结果还比较理想。
如果阶数较多的系统，用逆矩阵的方法可能会有计算精度和计算量方面的问题。

[ 本帖最后由 wanyeqing2003 于 2007-3-15 11:44 编辑 ]

loofwolf

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-3-14 18:41 发表
1、前面对于w的描述有点不准确，严格来讲应该仅仅是圆频率，而固有频率是wn。这里的圆频率应该是整个频率区间的数值，所以H(w)是关于圆频率w的函数矩阵。

2、这个矩阵是一个复数矩阵。
我觉得：对于阶数较少 ...

请教 wanyeqing2003：

我刚算了一个悬臂梁前10个自由度的FRF， 无阻尼的FRF和有部分/全部STRUCTURAL阻尼材料覆盖的的FRF对比。其中的关键就是求出系统的固有频率（复数值）和振型模态。在求系统的固有频率（n个，先求belta_n*L, 在用 belta_n=omega_n*sqrt(density*Area/EI)）时，其实就是求函数的根 （n个）， 不过这个函数是用行列式表示而已。 我发现一个问题， 我是用“把假设的根带入行列式",如果他是一个根的话，又足够精确（到小数点后12位）， 行列式的值应该为0。对前1～2阶求解，确实如此， 但 对高阶，我明明知道这个解就是对的（对比书上的结果），把他带入行列式，结果不是0！而是很大的值（magnitude of a complex number）！！而且这个误差基本来源与虚部。这是为什么那？

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-4-1 09:46 编辑 ]

wanyeqing2003

一般来说，固有频率应该是实数，阻尼可能是复数。

wanyeqing2003

刚刚看了一份资料。在复模态分析中可以有复数的特征值。这就涉及到复数的固有频率问题。

这也是广义模态分析的内容。它是对运动微分方程经过拉普拉斯变换，在拉氏空间根据留数计算频向函数的极点，这就得到了复数固有频率的结果。

关于高频特征值计算误差问题，可以看看是不是由阻尼引起的。如果用瑞利阻尼比，则质量项阻尼随着模态阶次增高，阻尼比就越小，其共振锐度就越大。而刚度项阻尼比则相反。

loofwolf

感谢 wanyeqing2003 的讨论。 通过差不多半个月的读书，写程序 和不断的尝试。我已经解决了此问题。 我是在做复模态分析，阻尼为结构阻尼。 特征值是复数.  在计算高阶特征值是，最 好把大的值提取出去，提高计算精度。

gaixn

建议看看付志方老师的《模态分析理论与应用》一书，有详细推导。