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[非线性振动] 求助方程解法!

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发表于 2007-3-27 17:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

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方程是:dx2/dt2+ε[a+bsin(wt)]x=εT
其中:a,b,w,T都可看作常数,ε是我看做的小参数,
想求它的近似解,利用渐近法(KBM)时sin项不知怎么处理,而且又与马休方程近似(T=0时),所以不知用什么方法解这类方程更好。

请求各位大侠给指点一下。毕业设计急用呀!先谢啦!
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发表于 2007-3-28 09:13 | 显示全部楼层
谐波平衡,多尺度法,平均法都可以,
你看一下胡海岩教授的《应用非线性动力学》这本书吧,里面有很多事例。

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发表于 2007-3-28 18:52 | 显示全部楼层
不好意思!
你这个方程可以利用KBM法求解。只不过在设解的形式时,需要加上一个直流项!

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 楼主| 发表于 2007-3-28 20:41 | 显示全部楼层
谢谢两位指导,胡海岩教授的《应用非线性动力学》这本书我没找到,参考的是季文美的《机械振动》;
我是学机械的,在做硕士论文遇到,初接触非线性,不是太懂!

再次谢过!
 楼主| 发表于 2007-3-29 23:15 | 显示全部楼层

问题又来了?帮看下哈!

我试下KBM法求解,能解出来,但不知解对不对,里面有一项是类似cos(vt)*cos(φ)的,为消除永年项时,这一项怎么处理?(我是没处管这一项)

但问题是得不出幅频曲线,因为da/dt=0,是因为我没有阻尼项还是因为我一次近似解不够?
发表于 2007-3-29 23:22 | 显示全部楼层

回复 #6 xujy 的帖子

最好贴出来,大家可以帮你检查一下!
 楼主| 发表于 2007-3-31 12:40 | 显示全部楼层
我把我的推导过程发上来,麻烦您给看看,有些概念我理解得可能不透,多指点下,谢谢
1.jpg
2.jpg
发表于 2007-3-31 23:37 | 显示全部楼层
大致看了一下,推导过程基本没有问题。da/dt=0很正常,得不到幅频曲线也很正常,因为你这个系统没有周期激励只有常数激励,因此得不到一般意义上的幅频曲线。
关于Mathieu方程的嫌隙介绍,参考胡海岩教授的专著第四章,见附件。全文可以在科研中国网站上找到

[ 本帖最后由 shenyongjun 于 2007-3-31 23:40 编辑 ]

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发表于 2007-3-31 23:46 | 显示全部楼层
发不上来,给你科研中国的链接:
http://www.sciei.com/
注册以后就能找到
发表于 2007-4-1 10:02 | 显示全部楼层
晕了
已看到非线性的东西就头疼
发表于 2007-4-3 10:32 | 显示全部楼层
推荐一本书:《非线性振动分析》,褚亦清,李翠英编著,记得好像是北京理工大学出版社出版的吧,1996年的。
这本书里有很多的案例分析,讲的也非常详细,全书有1000多页吧。

像《机械振动》类的书籍,一般的被视为基础入门类书籍,什么都讲,结果什么都讲不通,讲不透彻。而且,像这类书,一般的以线性系统为主,非线性的系统只稍微涉及一点。
所以最好还是要看专门讲非线性的书。
 楼主| 发表于 2007-4-4 09:51 | 显示全部楼层
这是我用上面解析方法和Runge_kutta法做的时间响应图,初始条件是:位移为0.01,速度为0,阻尼C=0,驱动力矩T=0。
结果感觉不太对,相差个相位,还有亚谐共振时的时间响应怎么会是周期的?
1111111111.jpg
发表于 2007-4-4 10:06 | 显示全部楼层

回复 #13 xujy 的帖子

1  解析解和数值解差一个相位,这很正常。一般的文献作二者比较时,都是比较幅值大小,相位一般调整到同相。
2  亚谐共振时时间历程当然是周期的!

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发表于 2009-3-30 09:01 | 显示全部楼层

回复 11楼 WSYcxl 的帖子

请问谁有:《非线性振动分析》,褚亦清,李翠英编著,记得好像是北京理工大学出版社出版的吧,1996年的。这本书的电子版啊,分享一下
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