关于等参单元

nmdb

书上说的是两个相等，点数相等和形函数相等，可是他们为什么会相等呢？是一个巧合还是有其他的原因？

pengweicai

等参单元是基于 等参变换的。
如果 坐标变换节点数多于函数插值的节点数，则为 超参变换。
反之为次参变换。

详细的可以看看 等参变换的条件和收敛性。以及单元的完备性要求等。

Seventy721

同意2楼！简单说就是单元的几何形状所用插值函数等于位移插值函数（形函数）。

hao1982

原帖由 nmdb 于 2007-4-9 14:13 发表
书上说的是两个相等，点数相等和形函数相等，可是他们为什么会相等呢？是一个巧合还是有其他的原因？

不是巧合，是人为的。
等参单元较方便和有效，所以在一般计算中用等参元比较合适。

节点数不相等的也存在—超参单元、次参单元；位移的形函数和定义几何形状的函数也可以不同。但这
两种情况都很少用到，因为会导致问题处理更加复杂，费力却不讨好。

[ 本帖最后由 hao1982 于 2007-4-10 14:28 编辑 ]

nmdb

几乎明白了为什么有等参单元，可是我还是觉得这个东西的应用是一个巧合，可能已经是先入为主的一个想法吧，单刚，总刚矩阵在总体坐标下建立，影射后，积分在局部坐标下进行，采用高斯积分的形式，是吧？

lovehjn

用等参单元不是巧合
对于非规则的四边行单元，直接用形函数是无法表示的，否则不符合有限元的协调原则，即在单元边界处连续。
等参单元是基于坐标转换的

nmdb

呵呵，看了书 明白了。谢谢关注！

appleseed05

关于等参单元你可以详细看一看王勖成《有限单元法》第四章
里面很详细的介绍了等参元的等参变换方法，形函数，收敛性完备性和积分阶次等等，很系统。

mikebaby

好多书在定义的时候就没说明白,这个等参单元到底是等参变换前的单元叫等参单元,还是经过等参变换以后的单元叫等参单元,或者它压根就不是一个单元.也就是在定义的时候定义的语句不符合语法,感觉定义应该是一个有主谓宾的句子,如果是基于基本概念的延伸定义,还要有一个限定性较强的定语.无意冒范大牛,只是不明白.

[ 本帖最后由 mikebaby 于 2009-1-10 10:29 编辑 ]

ning363

等参元是为了使单元更适应复杂边界，比如说四边型单元在有曲线边界的时候划分单元在边界上的适应性可定精度下降，但是采用任意四边形单元可以很好的解决。任意四边形有四个节点，所以x和y方向的位移的差值函数是二次的（u=a1+a2x+a3y+a4xy ），而单元的边界是线性变化的(y=a+bx)，如果把差值函数带入边界那么边界就会是二次的和线性矛盾，那么单元不是协调单元。如果采用等参元引入把实际单元看作四边形单元的映射，使坐标变换和位移变换采用同样的形函数这个问题就解决。注意一点四边形单元是双线性的和任意四边形单元有区别。

[ 本帖最后由 ning363 于 2009-1-10 18:58 编辑 ]

zhoulon

这个讨论发起的比较好，希望多有这方面的讨论。