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[小波] 小波变换,这句话想不通!

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发表于 2007-4-12 16:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

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这是一句描述连续小波变换的:当a较小时,对频域的分辨率低,对时域的分辨率高;当a增大时,对频域的分辨率高,对时域的分辨率低。
但是我怎么总觉得它说反了呢?请高人帮忙,谢谢!
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发表于 2007-4-12 21:41 | 显示全部楼层
这句话没有错的。
 楼主| 发表于 2007-4-13 09:29 | 显示全部楼层
尺度越小时,小波函数的衰减越快,频率越高,这样的话不是有利于分析频率信息吗?
发表于 2007-4-13 11:15 | 显示全部楼层
原帖由 fischer 于 2007-4-13 09:29 发表
尺度越小时,小波函数的衰减越快,频率越高,这样的话不是有利于分析频率信息吗?



尺度 与 a 成反比关系
发表于 2007-4-13 11:37 | 显示全部楼层
设小波函数为f[(t-b)/a],  a越小,支集越大。例如设开始时b=0,a=1,  即小波函数为f(t),如果这时t=0和t=1时f(t)=0。那么当b=0,a=2时,就有t=0,t=2时小波函数f(t)=0。由此可见小波函数的支集(如两个零点之间的范围)变大了。所以a变大,小波函数就变宽,时域分辨率降低。根据测不准原理(窗口的时域宽度乘于频域宽度大于至少等于一个常数)可知,时域分辨率降低,频域分辨率就变高。这和短时傅利叶变换不能同时得到较高的时间和频率分辨率类似。
 楼主| 发表于 2007-4-13 15:58 | 显示全部楼层
原帖由 eight 于 2007-4-13 11:15 发表



尺度 与 a 成反比关系


小波我是自己看书学的,问题简单,大家可不要笑话我^_^

a不就是尺度吗?怎么又会成反比呢?
发表于 2007-4-13 19:13 | 显示全部楼层
原帖由 fischer 于 2007-4-13 15:58 发表


小波我是自己看书学的,问题简单,大家可不要笑话我^_^

a不就是尺度吗?怎么又会成反比呢?



你看5楼的公式就知道系数是1/a,然后把公式变换到频域就知道频率窗近似与 1/a 相当,尺度当然就与a成反比了
 楼主| 发表于 2007-4-14 08:41 | 显示全部楼层
谢谢!再想想呵。
发表于 2007-4-18 17:06 | 显示全部楼层
原帖由 fischer 于 2007-4-14 08:41 发表
谢谢!再想想呵。



a 是尺度因子,但并非频率尺度,1/a 才近似是频率尺度
 楼主| 发表于 2007-4-20 08:19 | 显示全部楼层
噢,我以前总是把a当成时间尺度,原来准确地说,只是个因子,即不是时间尺度,也不是频率尺度。
算是弄明白一些了,再次谢谢eight的热心帮助!
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