[分享]有限单元理论――积分方法和积分点

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<DIV >积分点与ANSYS（Integration Point）<BR>（1）有限元积分方法<BR>现有复杂的工程问题使得采用规则单元进行结构离散遇到了较大的困难，虽然可以通过减小单元尺寸增加单元数目以拟合结构边界，但这要以牺牲大量的计算时间为代价。而上世纪60年代提出的等参单元概念则很好的解决了复杂结构的离散问题。但采用这种单元要面临积分函数不能用显示表示的问题，解决的办法是采用数值积分方法，即单元内选几个点，分别求出被积函数在这些点处的值，然后将这些值分别乘上加权因子再相加以得到近似积分值。常用的积分方法有Gauss积分和Hammer积分。在Gauss积分中若假定被积函数为f，则N点积分就是用一个w的2N-1次多项式近似代替被积函数。很显然若f本身就是一个多项式且不大于2N-1次，那么N点积分就是精确的，若f本身不是多项式或阶次大于2N-1,那么N点积分就是近似的。Hammer积分是以面积坐标或体积坐标为自变量的积分。<BR>（2）降阶积分或缩减积分<BR>阶次低于精确积分所需阶次的Gauss积分称作降阶积分。降阶积分常常有利于提高有限元位移解的精度，其原因是这样的：与精确积分相比，降阶积分得到的积分值偏小；而同时采用位移模式的有限元法中往往放大了单元刚度，这两种作用结合在一起便相互抵消了。其次精确积分受插值函数中非完全项的影响较大，非完全项对数值求解精度往往是不利的。<BR>（3）零能模式<BR>在有些情况下，对应于某种非刚体位移模式，降阶积分时高斯点上的应变正好等于零，此时的应变能当然也为零，这种非刚体位移模式成为零能模式。<BR>（3）ANSYS中对积分的应用<BR>Chapter 13. Element Tools/13.1. Integration Point Locations有关于积分点位置的详细说明，有关ANSYS中单元积分点的使用可以查看理论手册中相应的单元理论说明部分。</DIV><!-- / message --><BR>

[ 本帖最后由 xuruikl 于 2007-7-28 21:16 编辑 ]

新求学者

能否讲的再细一点

林木暗

额，不是很懂

wlgo2013

看得不是很明白