求助：奇异函数的数值积分方法

huangqiuyan268 · 发表于 2007-4-23 10:11

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哪位高手帮帮忙~`
我连资料都找不到

hunter_009 · 发表于 2007-4-23 15:30

什么样子的,先贴出来看看

hao1982 · 发表于 2007-4-23 16:14

一阶的比较好处理,可以用10多个高斯点积分也能得到不错的精度,也有专门的方法
强奇异,超奇异就不能用高斯积分了,计算量太大
你应该是在边界元计算中碰到的奇异积分吧
我以前编过三维边界元程序,奇异积分研究过一阵子,一阶奇异(弱奇异)和二阶奇异(强奇异)都有方法求.超奇异(三阶)困难些

hunter_009 · 发表于 2007-4-24 11:23

呵呵,我现在做的就是二维边界元的问题,还比较好办

hao1982 · 发表于 2007-4-24 13:28

原帖由 hunter_009 于 2007-4-24 11:23 发表

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呵呵,我现在做的就是二维边界元的问题,还比较好办

对,二维边界元只涉及到Ln型和一阶奇异，Ln型奇异积分可以解析求出，一阶奇异积分可以通过刚体位移法避免
三维边界元处理就稍微复杂些点

hunter_009 · 发表于 2007-4-25 10:51

不过我的是诺曼边界条件,这个还必须作特别的处理,方法感觉是围道积分

gghhjj · 发表于 2007-4-26 00:32

原帖由 hunter_009 于 2007-4-25 10:51 发表

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不过我的是诺曼边界条件,这个还必须作特别的处理,方法感觉是围道积分

能够详细介绍一下？

hunter_009 · 发表于 2007-4-26 13:23

在二维的情况下,在奇异点作个半圆,在半圆上积分,一般是可解析求出来的,然后再取极限,圆半径为0时的极限就是在奇点处的值,通常为-1/2.
三维情况下则作个半球,跟上面一样的.值也是-1/2

gghhjj · 发表于 2007-4-27 01:46

原帖由 hunter_009 于 2007-4-26 13:23 发表

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在二维的情况下,在奇异点作个半圆,在半圆上积分,一般是可解析求出来的,然后再取极限,圆半径为0时的极限就是在奇点处的值,通常为-1/2.
三维情况下则作个半球,跟上面一样的.值也是-1/2

thx

huangqiuyan268 · 发表于 2007-5-2 11:32

谢谢大家~~我就是整理一下奇异函数的数值积分方法，可是找到的资料都是外文的，没能力看~

hunter_009 · 发表于 2007-5-3 16:42

关于奇异积分的书好像只有英文的,中文的继承了苏联的,好像只讨论理论,对数值计算讨论的不多.

gghhjj · 发表于 2007-5-4 10:16

原帖由 hunter_009 于 2007-5-3 16:42 发表

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关于奇异积分的书好像只有英文的,中文的继承了苏联的,好像只讨论理论,对数值计算讨论的不多.

文献应该还是能够检索到一些的，去维普或者中国期刊网看看

hao1982 · 发表于 2007-5-4 20:01

原帖由 gghhjj 于 2007-5-4 10:16 发表

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文献应该还是能够检索到一些的，去维普或者中国期刊网看看

期刊网还是能搜到不少相关文章的，以前我也找过

huangqiuyan268 · 发表于 2007-5-6 03:23

搜过了，没找到几篇合适的～

smtmobly · 发表于 2007-5-6 16:07

可以看一下，rabinowitz的《数值积分法》，超星图书管有查的！里面用maclaurin公式做了讨论
还不错可以看一下

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[数学理论] 求助：奇异函数的数值积分方法