[原创]请大家尽情畅所欲言关于随机振动里谱的理解？

geminiliu

　在随机振动分析中经常提到谱，有地震谱，风谱，波浪谱等。都说谱可以反映出输入载荷的随机性，但是一直不是很清楚这个随机性通过谱是如何体现的?又反映了输入载荷哪方面的随机性呢?
我个人的一点拙见：“ 可是这种输入变成谱之后就成了在频率域里的一种能量输入的反映是吗? 我理解是谱曲线是峰值与频率的关系的表现。 那是不是就可以这样理解“谱本身就是幅值在频率域里的一种类似概率密度函数的函数关系”? 这样理解谱的随机性就是一种“特殊的概率密度函数”——他的自变量是频率，因变量是对应的冰力幅值(能量输入)，所以谱本身的反映的是“输入能量沿频率的分布关系”。这样说对吗?”

请大家广泛谈谈看法!

MVH

应该从概率的角度考虑这个问题

iewoug

重顶一下 ~!~
谈谈自己的看法：
谱反映了一个振动量随频率的变化情况，而对于随机振动的功率谱是随频率的一个能量的分布。
能量的一个直接体现就是E(X^2)。
不过咱们一般设计规范中的地震谱都是平均化的，不能体现问题的离散性，所以还是属于确定性的分析方法。

[em07]

yejet

地震谱平均化是什么意思？

iewoug

　地震平均话是说对于不同的地震输入地震谱都是不同的,所以在抗震设计规范里面给出的地震反应谱是对于很多地震谱一个统计平均的结果.
对于谱与随机性的关系: 随机振动里面有的,能量谱密度函数S(w)是通过对于随机变量X 的一个概率意义上的计算得到的,S(w)与概率上的自相关函数互为傅立叶变化对.

yejet

　　

以下是引用iewoug在2006-3-31 12:32:04的发言：
地震平均话是说对于不同的地震输入地震谱都是不同的,所以在抗震设计规范里面给出的地震反应谱是对于很多地震谱一个统计平均的结果.
对于谱与随机性的关系: 随机振动里面有的,能量谱密度函数S(w)是通过对于随机变量X 的一个概率意义上的计算得到的,S(w)与概率上的自相关函数互为傅立叶变化对.

　　
能否解释一下功率谱和频谱本质之间的关系，从物理较多而言他们是怎么联系起来的

牛牛3

斑竹能否简单说一下：功率谱和频谱的物理意义？？怎么理解更加的直观、方便。（初学者）

我来注册

　　

请问功率谱、自功率谱、功率谱密度之间有什么关系?它们是同一个物理量吗?谢谢!(俺也是初学者，不懂这些基本概念，能否推荐几本浅显易懂的书?)

牛牛3

哈，看一下吴业森的：随机振动吧。这部书不错，在我们的图书馆中能找到得不错的几本书。[em07]

hanxiao

我也觉得这些响应谱的概念不像时程响应那么好理解。

Hermes

最近学习了一些随机振动的理论，参考朱位秋的随机振动一书，对于随机谱有这么一些看法：
频谱分析的基础是傅立叶变换，一个在（-00，+00）绝对可积的非周期函数可以表示为傅立叶积分，然而平稳随机过程的样本函数无始无终，即非周期亦非衰减，一般不是绝对可积的，因此不能直接对平稳随机过程作傅立叶分析。有三种方法克服上述困难：
1 用相关函数的傅立叶变换定义谱密度（我们最常用的随机过程谱分析，为什么叫谱密度，我觉得和第二种方法有关），前提是平稳随机过程不包含周期性分量与均值为零时，它的相关函数在t趋近无穷大时是衰减的，从而克服了上述问题。
2 用随机过程的有限时间傅立叶变换定义谱密度 （我觉得这个是谱密度概念的由来）既然无限时间不可积，可以在有限时间进行傅立叶变换（常规意义的频谱分析），不过上述积分在t趋近无穷大（即过程的能量）一般不存在，所以除以时间t得到功率（总是有限的），这样得到功率谱。
3 平稳随机过程的谱分解（我认为是谱密度的数学定义，比较具有一般性，便于数学分析和理论推导，也较难理解），将随机过程进行“傅立叶分析“，实际上是傅立叶-斯蒂吉斯积分，得到的是复值随机过程，也就是将原来的随机过程分解成了随机振幅的简谐振动的叠加（类似于一般函数为谐分量的叠加），而这个复值随机过程中随机复振幅的均值为零，方差即为功率谱密度。
可以证明，上述定义的谱密度完全等价。

szdlliuzm

频谱和时间都是表征同一个信号的不同方法。即对同一个信号的不同分类吧。
由于我们生活在时间和空间中，因此人对信号随时间的变化的幅度有直观认识。同时测量仪器能直接采集的同样是时域信号。
频谱是将信号在不同的频率将信号分解成不同的频率分量。

szdlliuzm

随机振动中的信号的频谱就是信号在频率上的分布曲线。
我们能直接感受到信号随时间变化，并记录下来，得到了信号的时域曲线，而实际上信号是二维量，即信号在随时间变化，同时在频率范围上分布值也在变化。
       我们所说的随机信号是指在时间范围内，信号的幅值与时间没有确定的对应关系。但是信号在频率域内，其幅值在频率的分布规律上无确定的对应关系，但是幅值在频率范围上分布概率有规律可循，就相当于平稳分布，我的理解就是平稳分布其实就是能量守恒，能量的变化符合正态分布的规律，能量不能突变。同样符合TTT变换规律了。

但实际上存在很多的能量突变，如冲击、爆炸，突变是与瞬时、短时相关的，突变不是一种常态，这样的随机信号就是非平稳随机。

ant20050521

自我感觉频谱就是频率的变化曲线。时域到频域的变化可以从傅立叶级数去理解。

macauor

原帖由 geminiliu 于 2005-11-1 14:38 发表
在随机振动分析中经常提到谱，有地震谱，风谱，波浪谱等。都说谱可以反映出输入载荷的随机性，但是一直不是很清楚这个随机性通过谱是如何体现的？又反映了输入载荷哪方面的随机性呢？ <BR>我个人的一点拙 ...

单纯从数学角度看

谱密度函数与自相关函数的关系与概率特征函数与概率密度的关系是相类似的，都符合傅立叶变换关系！所以说谱密度函数从形式上说也近似是一种概率密度函数，也未尝不可。