求解包含立方非线性和平方非线性的振动方程

hitfeng · 发表于 2005-11-11 18:57

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方程为d(dx/dt)/dt+a*x+b*x*x+c*x*x*x=0<o:p></o:p>
其为无阻尼自由振动方程，其中b/a和c/a都是>1，现在想求解结构的非线性频率和位移的表达失，问采用那种非线性<o:p></o:p>
求解方法能够得到比较精确的解。<o:p></o:p>

sorry · 发表于 2005-11-11 19:14

从方程看这是一个强非线性系统，如果要求近似解好像只能用谐波平衡法

hitfeng · 发表于 2005-11-14 15:45

同时谐波平衡法的方程求解很繁琐的，很难得到简化的解

多情清秋 · 发表于 2005-11-14 18:16

不管用什么方法，求近似解析解都挺麻烦 谐波平衡法实际上就是将非线性微分方程转化为非线性代数方程进行求解 非线性代数方程的数值求解方法相对而言成熟多了

hitfeng · 发表于 2005-11-15 21:28

想要得到适用与一般情况的标准解,只能通过解析方法.
最进在书上找到了一些解答,但是限于结构的振动幅度不太大的情况.
非线性代数方程太过与麻烦,必须通过一些假设才能得到简化的答案,但是由于假设过于严格,其适用性
要打折扣的。

hitfeng · 发表于 2005-11-15 21:33

此外,我在采用有限元对原真实结构进行非线性时程反应分析时,发现对于duffing方程(非上述方程)中还存在2倍主频的成分,请问为什么?

多情清秋 · 发表于 2005-11-17 10:32

<DIV class=quote>以下是引用hitfeng在2005-11-15 21:33:08的发言： 
此外,我在采用有限元对原真实结构进行非线性时程反应分析时,发现对于duffing方程(非上述方程)中还存在2倍主频的成分,请问为什么?</DIV>
 2倍频成分是不是很小？

hitfeng · 发表于 2005-11-17 16:51

不好意思，我做的是索网结构的有限元数字模拟，发现当结构以初位移让结构做无阻尼自由振动后，发现不但可以激起结构的第一阶对称振型，还可以激起结构的第四阶对称振型，结构的第二,三阶为反对称振型，上述的两倍主频的成分就是该第四阶振型。

多情清秋 · 发表于 2005-11-18 10:02

<DIV class=quote>以下是引用hitfeng在2005-11-17 16:51:57的发言： 不好意思，我做的是索网结构的有限元数字模拟，发现当结构以初位移让结构做无阻尼自由振动后，发现不但可以激起结构的第一阶对称振型，还可以激起结构的第四阶对称振型，结构的第二,三阶为反对称振型，上述的两倍主频的成分就是该第四阶振型。</DIV>
 不好意思，对索网结构不了解，能否把数学模型给出来？

hitfeng · 发表于 2005-11-23 16:05

实际上就是可以简化为一张薄膜。
此方程小弟采用谐波平衡法已经基本解决了，多谢各位大哥帮忙。
但是现在想要求该类问题的非线性随机振动解，希望各位大哥推荐几本参考书

frogfish · 发表于 2005-11-24 15:30

<DIV class=quote>以下是引用hitfeng在2005-11-23 16:05:53的发言： 
实际上就是可以简化为一张薄膜。
此方程小弟采用谐波平衡法已经基本解决了，多谢各位大哥帮忙。
但是现在想要求该类问题的非线性随机振动解，希望各位大哥推荐几本参考书</DIV>
解析解？

hitfeng · 发表于 2005-11-28 15:50

是解析解

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[近似分析] 求解包含立方非线性和平方非线性的振动方程

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那谐波平衡法的假设解应该怎么取

回复：（hitfeng）求解包含立方非线性和平方非线性的振...

数值解法仅适用与个别算例

回复：（hitfeng）此外,我在采用有限元对原真实结构进...

回复：（hitfeng）不好意思，我做的是索网结构的有限元...

回复：（hitfeng）实际上就是可以简化为一张薄膜。此...