关于非线性振动的数值解法

咕噜噜

非线性振动必然涉及非线性微分方程（组），数值解法里面我知道的最直接是直接积分法，如线性加速度法，威尔逊θ法，newmark法。对于单自由度系统来说这些方法相对来说是比较简单的，但是如果是多自由度系统很多在应用上就出现了困难，尤其是自由度超过3。
记得gghhjj说线性加速度法现在很少人用了，那么现在数值解法现在用的比较多的是什么？
数值解法来说那个方法更好一些，有没有适用情况对比？
单自由度到多自由度的话需要怎么样一个思路转换，应该不仅仅是从数值到矩阵吧？

咕噜噜

这三种方法中涉及到了稳定条件，newmark法是无条件稳定的，威尔逊θ法在θ>=0.5,α>=0.25(0.5+θ)是稳定的

wanyeqing2003

newmark法也有稳定性条件。

论坛里有这个问题的回复，只是搜索不方便，不能为你查询了。

[ 本帖最后由 wanyeqing2003 于 2007-5-30 18:04 编辑 ]

wanyeqing2003

从一般概念上理解，单自由度与多自由度的解法是相似的。可以通用，我做过这样的尝试。

而在实际应用中，矩阵运算可能会有计算量大，计算精度的条件的制约。可能会影响计算效果。

咕噜噜

解法是相似，可实际操作起来并不那么简单了
对于不少非线性微分方程可以用matlab的函数直接求解，可某些情况不能
所以如果要求取较为精确的数值解选择合适的数值解法，自己编程序还是很必要的

咕噜噜

^_^，那看来我理解还是有些问题的，我再看看

wanyeqing2003

我是编过这些程序的，而不是用malab。其中就包括一些矩阵运算的程序。所以我觉得我还是有点发言权的。

wanyeqing2003

有问题可以一起讨论。

咕噜噜

^_^，万老师当然有发言权啊，我现在就是想把这个问题讨论清楚
我对这个问题还不是很清楚，连同我同学也很想弄清楚

wanyeqing2003

那你得把具体的问题提出来，我们可以一起讨论。
不过你要先看看书，做做练习。

wanyeqing2003

我这两天在和一位会员讨论，发现有一些朋友处理实际问题的能力稍稍欠缺一点。常常不知道应该问一些什么问题，如何开展工作。
有的时候我都不知道该怎么回答他的问题。请看：
http://forum.vibunion.com/forum/ ... p;extra=&page=2

wanyeqing2003

刚刚又想了一下，我可能说得有点过头了。有些经验不一定都管用。

如果有误导他人之处，还请多多原谅。

咕噜噜

^_^，万老师谦虚了
话总是要说出来让人辨别才知道对于不对
比如我同学她自己随便用来练习的例子吧，二自由度，a*D2x+b*d2y+c*Dx+D*dy=0;e*D2y+f*D2x+d*Dx+c*Dy+sin(w*t)=0
这个我试了一下最后没作出来，可能我真是比较笨，不知道怎么去展开

咕噜噜

另，我给的这个方程组用matlab中的ode45是无法求解的，必须自己动手推倒、编程序
我发现我也不会展开问题，好像有点不知所云

gghhjj

上面的问题用ode45应该可以求解

至于展开非常容易，设置变量z(1)=x  z(2)=x'  z(3)=y  z(z)=y'
代入方程，整理成
z'=f(z)的形式就行了