求解非线性二阶常微分方程的求解

kkpp · 发表于 2007-6-1 11:16

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求解非线性二阶常微分方程的求解

是个动力学问题，怎么公式占不上去，我把问题放到附件中了，请高手知道，十分感谢

咕噜噜 · 发表于 2007-6-1 11:31

你的模型就是图中给出的9个质点及期间弹簧组成？从你的微分方程看应该是9个微分方程组成的微分方程组吧？或者i>9，在编程序时用循环
建议楼主把微分方程组列完整，或者说更清楚一些（不好意思，可能我糊涂）
这个方程也好方程组也好用ode45来解，matlab里面

[ 本帖最后由咕噜噜于 2007-6-1 11:34 编辑 ]

咕噜噜 · 发表于 2007-6-1 11:35

另，论坛没有粘贴公式的功能，复杂的公式建议用图片上传

无水1324 · 发表于 2007-6-1 12:14

得到微分方程后，直接在matlab里面调用ode求解器求解，或者编写一个你需求的解法程序，论坛上有很多有关程序。最好先看一下书，找个解微分方程的程序例子看看！

kkpp · 发表于 2007-6-1 19:59

十分感谢

我的模型是质点弹簧模型,你们有接触过的吗

[ 本帖最后由 kkpp 于 2007-6-1 20:00 编辑 ]

hunter_009 · 发表于 2007-6-1 20:26

我感觉这个常微分方程组比较难.太复杂了.
估计不好算.

无水1324 · 发表于 2007-6-1 20:30

原帖由 kkpp 于 2007-6-1 19:59 发表
十分感谢

我的模型是质点弹簧模型,你们有接触过的吗

我们现在做的都是简化为弹簧-质量模型，然后利用N2定律建立微分方程，然后求解

kkpp · 发表于 2007-6-1 20:41

我也是牛二定律的质点弹簧模型的动力学方程
那个是个二阶的非线性常微分方程
你当时是怎么求解的

hunter_009 · 发表于 2007-6-1 20:41

你这个模型使我想起了N体问题,恐怕很难.

kkpp · 发表于 2007-6-1 20:51

能给出一些建议吗

hunter_009 · 发表于 2007-6-1 20:57

你把它写成分开的形式吧,一个一个的考虑.

kkpp · 发表于 2007-6-1 21:04

我把他转化为两个一阶常微分方程　　
方程右边的矢量该怎么处理？？　
还有初始值　　该怎么给？？？

[ 本帖最后由 kkpp 于 2007-6-1 21:08 编辑 ]

hunter_009 · 发表于 2007-6-1 21:35

不只两个吧,你每一个球都要考虑,每一个球都有三个方向,所以我说这个问题很复杂.
不过一切都从最简单的情况入手,这样你可以有许多简化你可以假定球先在像图上的那样排列,然后来其中的一个球在某个方向上有一个小的扰动,看看这个时候的结果与实际的是不是相符.慢慢的再做复杂,看看有什么结果没.

gghhjj · 发表于 2007-6-2 06:15

原帖由 hunter_009 于 2007-6-1 21:35 发表
不只两个吧,你每一个球都要考虑,每一个球都有三个方向,所以我说这个问题很复杂.
不过一切都从最简单的情况入手,这样你可以有许多简化你可以假定球先在像图上的那样排列,然后来其中的一个球在某个方向上有一个小 ...

这个问题确实挺复杂，总共应该有27个二阶微分方程，不知道这里说的结构弹簧是什么意思？

gghhjj · 发表于 2007-6-2 06:18

原帖由 kkpp 于 2007-6-1 21:04 发表
我把他转化为两个一阶常微分方程　　
方程右边的矢量该怎么处理？？　
还有初始值　　该怎么给？？？

右边的矢量需要通过受力分析来确定的，这个估计难度不大
得到的方程应该是27个二阶常微分方程，然后转化为54个一阶方程

初始值应该看实际的初始条件是什么样的
当然如果未知的话，可以在合理的范围内任意给，通过数值迭代收敛到真实解上去

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[计算数学] 求解非线性二阶常微分方程的求解

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十分感谢

我和你做的基本上一样

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