[讨论]系统能控性、模态能控性与结构能控性

xmwhit

首先，本人不知道模态能控性与结构能控性是否代表同一件事，所以分开来写，这一点请大家指教。下面说些自己的想法。
      既然都称为能控性，那么它们所代表的物理意义应该有相通的地方，因此想和大家讨论一下三者的区别与联系。主要想是从物理背景，概念和理论发展现状等方面进行探讨，我先起个头，说一下一般控制系统，也望大家积极发表高见！
     对于一般的控制系统来说，能控性问题来源于以下四个方面的考虑：
     1．系统是否可以由初始状态 x0 被控制到末端状态 x1 ；
     2．问题1所描述的操作是否适用于任何一对初始和末端状态；
     3．给定初始状态 x0，则系统被驾驭所能够到达的状态的集合 R(x0) 有多大；
     4．系统的哪些状态轨迹是可以实现的，对于能够实现的轨迹如何寻找具体的控制策略加以实现。
     这些问题都以实际工程为背景而提出，同时也是所有控制系统定性研究所必须面对的基本问题。其概念也很简单，给定对于给定的系统 S 和初始状态 x0，若存在允许控制使得系统 S 状态轨迹能够运行到状态 x1 , 就说 x1 由 x0 能达，由 x0 能达的状态集合为R(x0)，若 R(x0)为系统 S 的所有状态，就称系统 S 在x0 能控。
     比较简单的情况下，即线性系统的能控性问题归结为kalman秩条件，已经得到圆满地解决，但对一般的非线性控制系统仍是一个公认的难题。早期人们利用 Frobenius 和周炜良的有关系统解流形的理论，发展了非线性系统的微分几何控制理论，也得到了一些非线性系统能控性的一些结论，例如弱能控的李代数秩条件。但离问题的解决还差得很远。
     
     那么对于模态能控性和结构能控性，其与系统的能控性有什么本质的区别与联系呢？个人觉得这个问题可能比较浅显，但是同一个概念出现在不同的学科领域，往往带给人们一些疑惑，希望我们的讨论能够解开这些疑惑，也为大家的研究拓广一下思路！