请教斑竹及各位，关于实序列ＦＦＴ的对称性及幅值问题！

candle-ren

实序列ＦＦＴ后频谱是对称的：
１：怎么理解呢？都是有用频谱成分，还是后一半是误差，没有用？
２：怎么用频谱的幅值得到实际信号的幅值？是除以Ｎ（ＦＦＴ点数），还是除以Ｎ／２？我看网上各有说法！
谢谢大家了！
下面是一个具体例子：
　　对cos(200*3.14*i/1024)做１０２４点ＦＦＴ，只在１００点和９２３点有对应幅值并都为５１２，那么１００点处与９２３点处对应的实际信号幅值都是１／２还是都是１？如果是按５１２＊２／１０２４＝１理解，那么幅值就都是１，这样的话是不是与ＰＡＲＳＥＶＡＬ定理不符？但这个论坛确实有人这么说！
　　到底怎么回事啊？着急啊！

songzy41

FFT只是DFT的快速运算。对于一个实数序列，采样频率为fs，为了满足采样定理在信号采样之前需通过抗混叠的低通滤波器，滤波器的截止频率fc<fs/2。因此在谱分析中最高频率也只有fs/2。同时实数序列DFT的对称性是DFT的性质之一。
1，当序列长N，在FFT后从1~N/2+1条谱线反映了0~fs/2的频率成分，而后一半不是误差，作为谱分析来讲没太多用（但对其它处理是有用的）；
2，如果是正弦信号，又DFT后正弦信号的频率正好是某条谱线的频率，那末要得到实际信号的幅值，将除以N/2。（我曾在一个帖子中给出了该计算的数学推导，楼主有兴趣的话可搜查一下）

songzy41

我按你的关系式编了MATLAB程序，可以看到在100处幅值便是1。这是求正弦信号幅值的一种方法。我不知和PARSEVAL定理有什么关系，或我不明白楼主的问题。
i=0:1023;
x=cos(200*3.14*i/1024);
subplot 211; plot(x);
X=fft(x);
subplot 212; plot(i,abs(X)*2/1024);
axis([90 110 0 1.1]); grid;

candle-ren

非常谢谢楼上，但还是有点疑问。
1：按你的做法，那么923点处幅值也应该是1吧！怎么理解呢？如过单纯看这个信号的时域，它就是100HZ的幅值为1的信号，在频域中怎么923HZ处也是1呢？所以我总觉得后一半是虚假的！望继续帮忙解释，谢谢！
2：还有“因此在谱分析中最高频率也只有fs/2”是什么意思呢？如果你的横轴坐标从0-1023，那么1023处的频率不就是fs吗？！
希望与大家多讨论，多学习！

songzy41

原帖由 candle-ren 于 2007-6-5 13:25 发表

                               
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1：按你的做法，那么923点处幅值也应该是1吧！怎么理解呢？如过单纯看这个信号的时域，它就是100HZ的幅值为1的信号，在频域中怎么923HZ处也是1呢？所以我总觉得后一半是虚假的！望继续帮忙解释，谢谢！
2：还有“因此在谱分析中最高频率也只有fs/2”是什么意思呢？如果你的横轴坐标从0-1023，那么1023处的频率不就是fs吗？！

1，在924处幅值是1；
2，由时域采样定理决定了在频域上反映了信号-fs/2~fs/2的特性，因此1~513是反映正频率的特性，而514~1023反映负频率的特性。有关为什么是这样的特性，时域采样定理作了详细的说明，可参看有关的书藉（例如：陈怀琛  “数字信号处理教程--MATLAB释义与实现”  电子工业出版社 笫4章）。

candle-ren

非常感谢楼上！:victory: