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[FFT] 求证能量和功率谱的确切表达式……

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发表于 2007-6-6 13:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

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看了这个论坛很久了,关于FFT的纵坐标也有很多讨论,现总结如下:

若x是1*N实数行阵列(向量);
y=fft(x,N);
Y=abs(y);                                 %应该还是实数阵列(向量)吧?
(1)幅值 Mag=Y*2/N;
(2)功率谱Pxx=Mag.^2/2;
(3)能量 Pyy=Mag.*Mag;
(4)对数谱P=20*log10(Mag);       %(不知道有没有这种表达方式,在论坛里面见过)
不知以上表达是否正确,请版主等大牛们指点。

如果以上表达正确,那么就产生了以下疑问:
对于实数阵列(向量)Y,下式成立:  Y.*Y  =  Y.*conj(Y)  =  Y.^2  =  abs(Y)/^2;        %应该成立吧?我验证过
如果这样,那上面(2)(3)式结果不是一样吗?只是差2倍……

看了很久傅立叶变换的理论计算,的确没怎么搞懂,所以这个就不太理解了,请大家帮忙指正,谢谢!
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发表于 2007-6-6 14:27 | 显示全部楼层
个人意见:
FFT是把一个信号分解成一系列谐波信号的和,那么针对于一个谐波信号:x=Acos(2*pi*f*t+ph)来说
这个信号的幅值是:A,有效值为:A/sqrt(2); 功率应该是:A^2/2; 至于能量个人认为在谱分析里面应该没有什么作用,因为它是跟时间长度有关系的。

(1)幅值 :mag=Y*2/N,对应理论值A,则:
(2)有效值:e=mag/sqrt(2)=Y*sqrt(2)/N;
(3)功率谱:Px=e.^2=(mag.^2)/2;
(4)对数谱:P=10*log10(Px)=20*log10(e)

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发表于 2007-6-6 14:47 | 显示全部楼层

回复 #2 yangzj 的帖子

我碰见一种情况就是因为N值选择的不一样,最后FFT得到的幅值谱中幅值和时域对不上,这是为什么?
发表于 2007-6-6 14:53 | 显示全部楼层

回复 #3 zhangnan3509 的帖子

泄漏、栅栏效应?
发表于 2007-6-6 14:55 | 显示全部楼层

回复 #4 zhlong 的帖子

不像是吧,把N值变化了就这样了,会是泄漏吗?
发表于 2007-6-6 16:20 | 显示全部楼层

回复 #2 yangzj 的帖子

你这里提到的y就是abs(x)吧
 楼主| 发表于 2007-6-6 17:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-6 14:36 编辑
原帖由 zhangnan3509 于 2007-6-6 16:20 发表
你这里提到的y就是abs(x)吧

如果我理解没错,他的Y应该就是我上面写的,Y=abs(y).
 楼主| 发表于 2007-6-6 17:13 | 显示全部楼层
谢谢大家的解答^_^
发表于 2007-6-6 17:17 | 显示全部楼层

回复 #7 wufashengcun 的帖子

呵呵谢谢啊!:handshake
发表于 2007-6-6 19:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-6 14:36 编辑
原帖由 zhangnan3509 于 2007-6-6 14:55 发表
不像是吧,把N值变化了就这样了,会是泄漏吗?

是泄露,保证同步采样或叫整周期采样就不会发生,不然就得做校正
发表于 2007-6-6 22:01 | 显示全部楼层
能量与功率 ?

能量有限信号
      拳头敲击桌面,大喊一声,这种信号能很快衰减,并且就是计算到无穷长时间,信号的能量也不会大到哪里去,因为我只给了你这么多能量。
      如果在无穷连续域讨论该问题,确实有一些信号不是能量有限的,比如正余弦、三角波、方波,这些信号都会无穷无尽的不衰减的延续下去。
功率有限信号
     这些信号能量是无穷大的,但它们功率是一定的。所以,求这些信号的功率谱密度就行了。
     但是,在现实生活中,又有什么东西能永恒?反过来,什么东西也都不会突然出现或者突然消失。所以,事物、事件经历时间的长短只能相对而言。
结论:
      对于信号分析来说,如果分析的信号是规律、周期信号,就用功率谱;如果是不规律信号,就只能用能量谱。
      或者说,采集到一段数据,如果想消除白噪声、观察周期信号,就用功率谱;如果不关心白噪声对信号的影响,甚至就想看看白噪声,就用能量谱。

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发表于 2007-6-6 22:03 | 显示全部楼层
:hug: 能量谱
FFT(x(t)*x(t),N)*2/N  信号x(t)平方的fourier变换

:hug: 自/互功率谱
FFT(R(k),N)*2/N  自/互相关函数的fourier变换

这是历史问题,搞清楚就行了
发表于 2007-6-7 09:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-6 14:36 编辑

  原帖由 马社 于 2007-6-6 22:03 发表
  :hug: 能量谱
  FFT(x(t)*x(t),N)*2/N 信号x(t)平方的fourier变换 这里会不会有问题呢?时域上平方再做fourier变换的话,那不是做平方解调了
  :hug: 自/互功率谱
  FFT(R(k),N)*2/N 自/互相关函数的fourier变换
  这是历史问题,搞清楚就行了
发表于 2007-6-7 18:30 | 显示全部楼层
我的理解,功率谱最好不要这样求,因为它跟信号长度也是有关系的。功率谱是自相关函数的fft变换,直接幅值平方恐怕不是功率谱的定义。还是用已有的功率谱估计方法来估计比较好。如古典谱估计,最大熵谱估计,参数模型法谱估计,或者特征分解法谱估计等手段来对功率谱进行估计,这样在理论上也站得住脚。

[ 本帖最后由 zhlong 于 2007-6-7 19:03 编辑 ]
发表于 2007-6-7 18:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-6 14:36 编辑
原帖由 playfish 于 2007-6-7 18:30 发表
我的理解,功率普最好不要这样求,因为它跟信号长度也是有关系的。功率谱是自相关函数的fft变换,直接幅值平方恐怕不是功率普的定义。还是用已有的功率普估计方法来估计比较好。如古典谱估计,最大熵普估计,参 ...

直接幅值平方也是功率谱的一种求法,叫周期图法
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