求助：函数是否有断点

guoguo4964 · 发表于 2007-6-8 09:14

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x

f(x)=[x] ,是否有断点？是属于哪一类断点？

[ 本帖最后由咕噜噜于 2007-6-14 18:57 编辑 ]

无水1324 · 发表于 2007-6-8 10:22

[x] 是取整数吧？

这个应该是第一类跳跃间断点！

xmwhit · 发表于 2007-6-8 10:42

无水1324说得没错。

若 [x] 表示不大于 x 的最大整数，那么显然[x]的间断点就是所有的整数，且为第一类间断点，具体如：

[x]=1 when  0<x<=1 ;
[x]=2 when  1<x<=2 ;
         .
         .
         .
显然对于[x]，在1的左极限为1，右极限为2。其他同理。

[ 本帖最后由 xmwhit 于 2007-6-8 10:43 编辑 ]

无水1324 · 发表于 2007-6-8 10:45

详细的判断需要看断点两端的极限值是否相等来判断

guoguo4964 · 发表于 2007-6-8 15:00

刚开始我对于x的定义域无从下手，不知道从何开始分析，谢谢两位，现在我明白啦！

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[数学理论] 求助：函数是否有断点

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