一个优化问题

cja

问题是：有一个AX＝b的线性方程组，X是n*1的未知数矩阵，A是n*n的系数矩阵，b是n*1的数矩阵。
              A系数矩阵中有m个参数，这些参数有确定的取值范围，所以，可以说这个方程组为符号方程组。
现在是，比如给定一组m个参数，然后解AX＝b方程，得到一组X值，然后用这组X值求一个关系式F(X)，使得F(X)最小。求得这时的m个参数、X值、F(X)。

不知道我说明白了没有。希望大家给我一个建议，谢谢！

zhlong

问题本身挺清楚，不过你自己有什么问题好像不太清楚哦:@)

xjzuo

请直接将问题及你的处理贴出来,以便他人给出建议.

VibrationMaster

大概属于有约束优化问题

cja

不知道该怎么说，因为源程序很长。

我用一个小例子吧，A=[2*a,1,1;1,b,c;2*b,c,0]，X=[x;y;z]，b=[0;1;0]，
其中，参数a，b，c，有一定范围，0<a<1，1<b<2，2<c<3，
当给定一组：a=0.5，b=1.5，c=2.5，这时，解方程组AX=b（方程组直接用X=A\b解就行，这个我会），然后得到一组X的解，用这组X求的一个F(X),反复取abc直到F(X)最小。

我的问题是，不知道该怎么实现反复在abc的取值范围内达到F(X)最小。就是，我不能每次自己输进去一个abc，然后看看F(X)是多少，再输进一次abc，看看F(X)是多少，再比较一下这两次的F(X)，哪个最小。把abc的组合输遍，找到最小的F(X)。我想让大家帮我实现这个。
不知道这次说清楚了么有。

dingd

通过线性方程组先将x、y、z的解析解求出来（包含a、b、c），再代入F(X)，然后用一般的优化方法求F(X)的最小值不行吗？

gouxg

好像没那么复杂，随便找本线性规划书看看。
我是差不多忘干净了

cja

谢谢各位
我用了一个三重循环，设一定步长，取遍所有的abc组合，找到最小的F(X)。

wangyi_elite

matlab里面不建议用循环  浪费了工具箱了  建议试试fmincon

cja

我也这么想的，这样做个循环计算起来很慢，比较无奈的方法
但是，还不知道用什么好
你说的我试试吧
谢谢

TurtleRock

s=solve('2*a*x+y+z=0','x+b*y+c*z=0','c*y=1','x','y','z');
求出x、y、z的表达式代入f，求得f的解析表达式，再求极值不好吗？

yf2002043227

带目标的优化问题,建议看看智能算法方面的书,比如蚁群算法,粒子群算法等

cja

源程序里，如果将abc直接用符号方进去计算的话，构成的方程组就成非线性方程组了，因为，有abc的地方有ln、平方计算。