动态规划的1stOpt与Lingo解法[转贴]

suffer

问题描述：可分配水资源量为7个单位，供给3个用户，各用户得到不同水量的经济效益如下表，求效益最高的水资源量分配方案。

	水量	0	1	2	3	4	5	6	7
用户
用户1		0	5	15	40	80	90	95	100
用户2		0	5	15	40	60	70	73	75
用户3		0	4	26	40	45	50	51	53

1stOpt：p0,p1,p2代表分给3用户的水量，整数型，目标函数效益最大，约束p0+p1+p2=7
代码：

1. Constant Benefit(0:2, 0:7)=[0,5,15,40,80,90,95,100,
   
2.                                          0,5,15,40,60,70,73,75,
   
3.                                          0,4,26,40,45,50,51,53];
   
4. Parameter p(0:2)=[0,7,0];
   
5. Maximum;
   
6. StartProgram [Pascal];
   
7. Procedure MainModel;
   
8. Begin
   
9.     FunctionResult := Benefit[0,p[0]] + Benefit[1,p[1]] +Benefit[2,p[2]];
   
10.     ConstrainedResult := p[0]+p[1]+p[2] = 7;
    
11. End;
    
12. EndProgram;

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结果：最大效益＝120，p1=4, p2=3, p3=0或p1=4, p2=0, p3=3

Lingo：
代码：

1. Sets:
   
2.    User/1..3/;
   
3.    Water_Amount/1..8/;
   
4.    Arcs(User,Water_Amount):Benefit,Selection,Status;
   
5. EndSets
   
6. Data:
   
7. Benefit=0 5 15 40 80 90 95 100
   
8.         0 5 15 40 60 70 73 75
   
9.         0 4 26 40 45 50 51 53;
   
10. Status=0 1 2 3 4 5 6 7
    
11.        0 1 2 3 4 5 6 7
    
12.        0 1 2 3 4 5 6 7;
    
13. EndData
    
14. Max = @Sum(Arcs(i,j):Benefit(i,j)*Selection(i,j));
    
15. @For(Arcs: @Bin(Selection));
    
16. @For(User(i): @Sum(Arcs(i,k):Selection(i,k))=1);
    
17. @Sum(Arcs(i,j):Status(i,j)*Selection(i,j))=7;

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得相同结果。

感受：复杂点的问题，Lingo描述语言有点生涩。

来自：simwe-shamohu