请教一个非线性振动方程的近似解的解法！

无水1324

“短的时间解决”，比较难，那我建议你不要做了，就用数值法求得一个数值解算了。
因为：
1、你的问题有一定的难度，不可能在短时间内完成；
2、解析法都有一定的局限性，对于你这个新的系统没有一个完全成熟的方法，所以你必须多试几种方法，比较精度选择一种或者提出一些改进的方法。这个也不可能在短时间内完成；
3、类似的例子可以到胡海岩老师的《应用非线性力学》里面去找得到！

unknowno

因为我要通过振动试验来识别方程中的那些非线性参数（k0,k1,k2,0,c3），所以就想到了先对方程进行近似求解，通过求得的近似解，来拟和试验所得数据。精度要求不高。另外，就是我还想对这个方程进行定性分析！
请指点！

[ 本帖最后由 unknowno 于 2007-6-25 10:14 编辑 ]

无水1324

那你就直接用谐波平衡法吧
容易上手，就是设解x含有几个分量，代入平衡就可以了
很快！

unknowno

嗯！ 那我就尝试下谐波平衡法！

咕噜噜

是不是弱非线性主要是看你k2，c3，A的大小，不能过大
你可以看看《非线性振动》，作者А.Н.奈弗 ，里面有类似的例子，用的多尺度法，不过我觉得谐波平衡法可能更好一些，因为谐波平衡法我感觉精度上更好一些，也比较简单，容易理解

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2007-6-25 11:04 编辑 ]

VibrationMaster

比较难办。要么摄动法（弱非线性），要么数值解

wanyeqing2003

原帖由 咕噜噜 于 2007-6-24 21:44 发表

                               
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万老师，恐怕不行，因为K,C也是x的函数

应该是可以的。这类方程我用数值方法做过。

咕噜噜

我大概试了一下，可能我是比较笨拉，划来划去有点不规整，主要是K,C老是换算过程中出问题
不过用谐波平衡法应该是可以的，这个方法虽然计算量大，但是还是比较适合的

unknowno

万老师说的将(x-y)=z代入方程的化简方法我还没有理解该具体怎么处理

我现在正在尝试谐波平衡法：
将不含x项都移到方程右边，使用一阶谐波代入方程左边并进行计算和化简

我使用matlab的符号运算进行计算和化简，化简到最后出现三次和二次谐波项，而原方程右边只有一次项，我是不是应该把三次和二次谐波项给舍去？

咕噜噜

这个说实话啊，谐波平衡法前叙部分主要还是手工运算，所以不提倡编程计算
还有看一下谐波平衡法一些假设，还有需要傅立叶展开，看一下很多非线性振动的书上都有类似的例子

无水1324

maple做谐波平衡法，很快！

unknowno

maple，听人说过它做符号运算非常好，但是还没接触过！

unknowno

我想我的方程错了：
正确的应该是这样：
m*x''+(ko+k1*(x-y)+k2*(x-y)^2)*(x-y)+(c0+c3*(x-y)^3)*x'=0
y=A*sin(w*t)为简谐位移激励信号。
ko+k1*(x-y)+k2*(x-y)^2为非线性弹性系数，c0+c3*(x-y)^3为非线性阻尼系数，(x-y)为物体的形变量。

咕噜噜

用万老师说得方法，令z=x-y进行化简
但是涉及非线性阻尼是比较麻烦的一个问题，但是谐波平衡法和多尺度法一样可以用

unknowno

用z=x-y简化方程，算不算是使用叠加原理，叠加原理好像不适用于非线性振动！

[ 本帖最后由 无水1324 于 2007-6-26 09:09 编辑 ]