概率分布

dc1hawk · 发表于 2007-6-26 15:33

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随机变量X,Y边缘概率分布函数已知，相关系数矩阵已知，求X,Y的联合概率分布函数。大家有思路没？

yelv123 · 发表于 2007-6-26 22:30

好像很麻烦，概率里面根本就没讲你上面所提的问题
仅仅讲了相互独立的两个随机变量，求密度函数的问题

dc1hawk · 发表于 2007-6-27 09:16

我现在想可以有个独立变换，但是变换以后变量的统计特性与原来的关系比较复杂，不便于推导。

我想专门做概率理论的应该有类似的理论，已知边缘分布和相关系数阵，推得联合分布

咕噜噜 · 发表于 2007-6-27 09:21

:@L 我所学过得概率没有这部分内容，估计需要专业学数学的
等某一位版主上来帮你问问，具体是谁不好意思不能透露

dc1hawk · 发表于 2007-6-27 13:31

谢谢楼上的兄弟

xmwhit · 发表于 2007-6-28 10:04

对于离散型的随机变量，楼主的问题可以归结为求解线性方程组的问题，参见吴华安《由离散边缘分布律求联合分布律的计算法》。对于连续的暂时还没有想到，或者看到相关的求解方法，表面看来，推导相当繁琐。或许也是一个未解决的难题！

在下才疏学浅，只能想到这么多，大家一起想想看。

xmwhit · 发表于 2007-6-28 10:15

几乎所有教材对联合分布与边缘分布关系都是如此说明：

对于二维随机变量，由边缘分布与条件分布的定义与公式知，联合分布唯一确定边缘分布，因而也唯一确定条件分布.反之，边缘分布与条件分布都不能唯一确定联合分布.但由一个条件分布和它对应的边缘分布，能唯一确定联合分布。如果独立时，边缘分布也唯一确定联合分布，从而条件分布也唯一确定联合分布.

这说明即使已知相关系数，楼主的问题也不是容易解决的。另外，楼主的问题是否在特殊情况下提出来的？是否可以由边缘分布确定随机变量的类型？

咕噜噜 · 发表于 2007-6-28 10:50

^_^，谢谢xmwhit啊，你是学数学的，我以前看过的就是反过来求得多，现在这样的没学过都
楼主说说你的问题具体为何，xmwhit主任好帮你想想

dc1hawk · 发表于 2007-6-28 12:35

哦谢谢各位。随机参数X,Y可以获得前四阶矩，用正交多项式展开可以求得边缘分布函数。相关系数矩阵也可以获得，这具有任意性，不是特殊情形。我现在想求得X,Y的联合分布函数

dc1hawk · 发表于 2007-6-28 12:37

或者我已知X,Y,Z 的前四阶矩和相关系数矩阵，x=aX+bY+cZ的前四阶矩可以帮我求得吗？

dc1hawk · 发表于 2007-6-28 12:40

因为X,Y,Z是相关的随机变量，那么应用矩阵变换可以将变为x,y,z独立的随机变量，之间变换是线性且具有可逆性。那么x,y,zJ就分别是X,Y,Z的线性组合。如楼上所示，如果能够分别求得x,y,z的前四阶矩，那么各自的边缘分布可求得，切x,y,z相互独立，那么问题就可以解决。
不知这个思路对不？

xmwhit · 发表于 2007-6-28 13:55

个人以为，这个思路是对的！

dc1hawk · 发表于 2007-6-28 14:43

谢谢楼上，x=aX+bY+cZ的前K阶矩的求解能提供些思路吗?或者参考资料

gghhjj · 发表于 2007-6-29 04:42

原帖由 dc1hawk 于 2007-6-28 12:40 发表

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因为X,Y,Z是相关的随机变量，那么应用矩阵变换可以将变为x,y,z独立的随机变量，之间变换是线性且具有可逆性。

感觉有点问题，存在这样的变换吗？

dc1hawk · 发表于 2007-6-29 14:37

对相关系数矩阵做分解正交变换就可以了

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