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（最近振动论坛推出新帖可赠送威望，看了不由心动:loveliness:，也发一个帖子）
不知论坛里有没有研究非光滑动力学系统的人，这个方向也是一个很有意思的方向，应该将也是在非线性动力学中比较新的研究方向。
研究非光滑动力学系统，一般会提及脉冲微分系统和微分包含理论。
脉冲微分方程理论:属于非光滑动力系统范畴，是前沿的数学分支。20世纪60年代， Milman 及Myshkis 开创性地对脉冲微分系统运动的稳定性作了初步探讨。之后的几十年，特别是近年来，脉冲微分系统引起广泛的关注，已在脉冲微分系统的解的存在性、稳定性、有界性、振动性等的基本理论方面取得重要成果。但他们讨论定时或周期性脉冲作用居多，涉及的内容大部分是线性脉冲微分系统问题。因此今后加强研究非线性脉冲微分系统周期解的存在性、稳定性等定性性质，及其分岔、混沌、控制问题有着重要意义。
微分包含理论:起源于20世纪30年代，但直到20世纪50年代末优化控制理论发展之后，才促进了微分包含理论的发展。一方面，Filippov、 Wazewski等建立了控制系统与微分包含的对应关系，并推导出优化控制问题中的存在性定理。另一方面，在60年代早期，Filippov基于右端不连续的微分方程理论，提出了微分包含的解的概念。现在微分包含开始成为一个独立的数学分支。微分包含是微分方程概念的推广，它不仅提供了分析受到外部作用（如不确定性的激励或控制等）的动力学现象的有力工具，而且也是从事数学分析的不同分支研究的重要方法。在微分方程中需要考虑的问题，如解的存在性、惟一性、延拓性、稳定性、有界性、周期性、关于初始条件及参数的依赖性等，在微分包含理论中也都有所研究。除此之外，由于微分包含过给定点的解可能有多个，因此出现了一些新的定性问题，如解集的拓扑性、解的选择、可达集的计算等。因此微分包含理论也是研究非光滑动力系统的有力工具。目前微分包含理论在对策论、控制论、优化控制等领域应用较多，今后如何将微分包含理论用于非光滑力学系统的动力学研究还要深入探讨。
非光滑动力学系统模型分第一类、第二类、第三（它可以看作是第二类的特例）类，第一类系统以脉冲微分方程(Impulsive Differential Equation)作为研究理论基础，第二类和第三类主要以微分包含(Differential Inclusion)作为研究的理论基础。
本人推介几篇入门文献，其实也不能说入门，我觉得这些已经很厉害了:loveliness:
1、R.I.LEINE, D.H.VAN CAMPEN and B.L.VON DE VRANDE, Bifurcations in Nonlinear Discontinuous Systems, Nolinear Dynamics 23:105-164,2000 (看名字好像是一群德国人)
2、Albert C.J. Luo, A theory fpr non-smooth dynamics systems on the connectable domains,Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 10 (2005)1-55
3、Albert C.J. Luo, A periodically forced,piecewise linear system. Part I:Local singularity and grazing bifurcation,
Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 12 (2007) 379-396
4、Albert C.J. Luo, A periodically forced,piecewise linear system. Part II:Local singularity and grazing bifurcation,
Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 12 (2007) 986-1004
（Albert C.J. Luo这个人好像是华人，我觉得他在这个领域很牛的样子）
后面三篇需要的数学理论比较多，当然还有许些经典文章，不过他们都会引用，就不提了
有从事这方面的请多多谈谈汝的看法，多多交流:handshake |
发表于 2007-6-27 11:37
提升卡
变色卡
显身卡
发表于 2007-6-27 14:10
