Hamilton系统的讨论？

中原

come on，大隐于论坛的高高手们，是你们发挥的时间和机会了，谈谈汝(你)对很有前途的Hamilton系统（从各个层面上）理解吧，特别是耗散系统下如何应用Hamilton原理（扩展）等，虚心受教中........:time:

[ 本帖最后由 无水1324 于 2007-7-3 20:53 编辑 ]

无水1324

耗散是不是主要针对系统能量而言的?不含阻尼就是保守，否则是耗散的？这样理解对吗？

gghhjj

所谓耗散系统就是指一个远离平衡态的开放系统（力学的、物理的、化学的、生物的、社会的等等）通过不断地与外界交换物质和能量，在外界条件的变化达到一定阈值时，就有可能从原有的混沌无序状态过渡到一种在时间上、空间上或功能上有序的规范状态，这样的新结构就是耗散结构，或称为耗散系统。

所以从上面可以看出，耗散系统有两大特征
1. 系统是开放的，它能够和外界进行熵的交换，从而从外界引入负熵物质、能量、信息等来抵消其自身的熵的产生，减少系统的总熵数，使系统从无序向有序发展。
2.外界必须驱动系统越过非平衡线行区，到达远离平衡态的区域去，并通过涨落，达到有序。

所谓保守系统就是在保守力和非定常约束作用下的力学系统，而在在保守力和非保守力作用下的力学系统称为非保守系统
摩擦力等仅仅是非保守力的一种形式，因此综合而言，个人认为无水1324的理解有很大的局限性和偏差

[ 本帖最后由 无水1324 于 2007-7-4 09:16 编辑 ]

gghhjj

哈密顿系统模型的数学推导过程比较麻烦，用它来建立多自由度系统动力学方程到目前为止还是比较困难的
正好相反用拉格朗日第一类方程建立动力学方程比较容易，但是其缺陷是求解规模很大，但是现在数值计算水平越来越高，所以用拉格朗日第一类方程现在还是占绝大多数，目前的大部分商业软件都是采用拉格朗日第一类方程的。

一般来说拉各朗日方程处理广义坐标问题比较方便，而哈密顿在处理对称性问题比较有优势。

mlili1234

本人在算一个一类余维二分叉系统的最大lyapunov指数，中间涉及到狄拉克（Dirac）函数的积分，请教一下它的积分规则是什么？例如被积函数是狄拉克（Dirac）函数与其他函数乘积的情况，或者被积函数是狄拉克（Dirac）函数的导数与其他函数的乘积情况又是怎么样？

mlili1234

:loveliness:

中原

Dirac它积分后是Heavisde函数

中原

坦白讲，不予苟同，你的观点与我恰好相反，多自由度系统的建立拉格朗日以一类变量坐标建立方程并不见得简单，而且处理起来麻烦，方程次数比较高；相反从Hamilton系统观点建立方程，一般从能量角度考虑，我觉得更好，更简单，由于是二类变量，最后所得方程次数相对更低:handshake

mxtfirst

感觉从数学推导上不麻烦吧？Lagrang系统到Hamilton系统仅仅是一个Legendre变换。

Lagrange第一类方程建立的动力学方程，转换成 Hamilton方程，引入动量，从二阶微分方程变为一阶微分方程，其规模是扩大一倍的，
当然相对于选取独立坐标的方程，选取关联坐标方程的数目是大，稀疏矩阵。

其实现有的商业软件的求解器很多并不是直接数值求解Lagrange第一类方程或者Euler-Lagrange方程的。

广义坐标 仅仅是表示位形的方式吧，Hamilton方程和Lagrange方程应该都可以用。
Marsden的《力学与对称性导论》上有这样一段话：
Mechanics has two main points of view, Lagrangian mechanics and Hamiltonian mechanics.
In one sense, Lagrangian mechanics is more fundamental since it is based on variational principles and it is what generalizes most directly to the general relativistic context.
In another sense, Hamiltonian mechanics is more fundamental, since it is based directly on the energy concept and it is what is more closely tied to quantum mechanics.