复杂符号积分的解法

luoluo

E，L为常数；其中积分上限
=0.0976；积分下限为符号变量，是sita1的函数，这样公式中的积分函数也是一个关于sita1的函数，可是我用int(f,alpha,alpha11,alpha2)进行求解时，解了好长时间，然后报错了，我想可能是定积分不存在吧，然后将sita1设成了一个定值，并对其进行不定积分的求解，虽然也是算了很长时间，但终究是算出来了，只是结果很长很长。如果我再分别代入积分上限和下限，该怎么做呢？还有对于这种符号方程，有没有好的积分方法啊？请指教！

luoluo

我的程序如下，希望高人看看或运行一下，提点指导意见，谢谢！
E=2.068e11;    %弹性模量(pa)
poissonRitio=0.3;   %泊松比
alpha0=20*pi/180;   %标准压力角(弧度)
L=0.016 ;  
invAlpha0=tan(alpha0)-alpha0;  %渐开线函数
alphab1=pi/2/z1+invAlpha0;%基圆半角(弧度),积分上限

syms  f alpha;  
sita1=2*pi/180; %将sita1设为了常数，可不可以求出积分关于sita1的方程啊？

% 求alpha110
% 引入中间变量temp
temp=z2*cos(alpha0)/(z2+2);
temp=acos(temp);
temp=cos(temp-alpha0);
temp=(z2+2)^2+(z1+z2)^2-2*(z2+2)*(z1+z2)*temp;
temp=sqrt(temp);
temp=z1*cos(alpha0)/temp;
temp=acos(temp);
temp=tan(temp);
alpha110=-pi/2/z1-invAlpha0+temp;
%
% 主动齿轮存在转角sita1(弧度)
alpha11=sita1+alpha110;

%积分函数
f=(alphab1-alpha)*sin(alpha)-cos(alpha);
f=1+cos(alpha11)*f;
f=f^2;
f=3*f*(alphab1-alpha)*cos(alpha);
f=f/2/E/L;
temp1=sin(alpha)+(alphab1-alpha)*cos(alpha);
temp1=temp1^3;
f=f/temp1;
a=-alpha11;  %积分下限
b=alphab1;  %积分上限
% ff=int(f,alpha,a,b);
ff=int(f,alpha);

求到这里之后，如何把积分上下限的值代入呢？

octopussheng

luoluo你这个确实很复杂，我用maple帮你试了一下，发现根本积不出来，只有使用数值方法了！

我的建议是如果直接用int函数不行的话，就尝试用用simulink吧，这样如果你的下限如果是可变的话，应该也可以实现的！

luoluo

放假回家了一趟，才看到octopussheng的帖子，谢谢octopussheng的建议，不过我没有用过simulink,看来还需要学习一下啊！

octopussheng

其实很简单的，就像写数学公式一样的！有一本书作参考，做这些还是没有问题的！呵呵

luoluo

我只听说过simulink是用来建模和仿真的，原来还可以用来求积分啊，找一本simulink建模与仿真的书看就可以了吗？上面有讲到求积分的内容吗？我对这个了解的实在太少，还请多多指导，谢谢了！

octopussheng

simulink里面有积分模块，就是1/s（这个是它的框图号），还是比较直观的！

其实步骤和你写m文件差不多的！试一下吧