关于Van der pol方程的hopf分岔

sdlmx · 发表于 2007-7-26 11:10

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方程为：
ydot=[y(2); u*(x0^2-y(1)^2)*y(2)-y(1)*w0^2];
u为分岔参数。
由Hopf分岔定理知道：
当u<0时平衡点是渐近稳定的焦点。
当u=0时，平衡点成为中心。
当u>0时，平衡点成为不稳定的焦点在其附近分岔出现一渐近稳定的极限环。

无水1324 · 发表于 2007-7-26 11:21

ｕ<０,平衡点是渐近稳定的焦点
但是看你那个位移曲线图好像是发散的

sdlmx · 发表于 2007-7-26 11:44

轨线是向里跑的

无水1324 · 发表于 2007-7-26 11:56

平衡点是渐近稳定的焦点
那平衡点就是不稳定的哈？
不知道我理解对否

sdlmx · 发表于 2007-7-26 12:15

不对吧
平衡点稳定是说在平衡点附近的轨道到最终跑向这一点啊
如果远离，才是不稳定的
为什么说是不稳定的呢

无水1324 · 发表于 2007-7-26 12:23

是呀已经发散了，怎么还会稳定呢

sdlmx · 发表于 2007-7-26 12:41

没有发散啊，是随着t的增大，轨线趋向于平衡点，而不是远离，也不是发散！

无水1324 · 发表于 2007-7-26 13:06

看你那个趋势ｙ的值继续增大

sdlmx · 发表于 2007-7-26 13:32

刚才的的确是有点问题，改了一下初值，重新贴图
谢谢无水！

无水1324 · 发表于 2007-7-26 13:38

这个还差不多，谢谢哈

octopussheng · 发表于 2007-7-26 13:55

整体来看做的还是比较全面的，呵呵，赞一个！

shenyongjun · 发表于 2007-7-27 00:27

原帖由 无水1324 于 2007-7-26 13:06 发表

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看你那个趋势ｙ的值继续增大

其实van der Pol方程在u<0时存在一个渐进稳定的平衡点和不稳定的极限环。楼主在第一个图中的位移发散是正确的，此时初始值位于极限环外部，随着时间推移肯定越来越大；当改变初值（如6楼所示），随着时间推移位移会逐渐趋近于0

[ 本帖最后由 shenyongjun 于 2007-7-27 00:28 编辑 ]

octopussheng · 发表于 2007-7-27 08:29

看看van der pol方程的分岔图，不知道能不能解释一下它的hopf分岔啊！

无水1324 · 发表于 2007-7-27 08:55

原帖由 shenyongjun 于 2007-7-27 00:27 发表

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其实van der Pol方程在u

这个解释非常合理。最近也在做这方面的，遇到很多问题。有时间向申老师请教！

sdlmx · 发表于 2007-7-27 09:50

这个是怎么回事呢？

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[稳定性与分岔] 关于Van der pol方程的hopf分岔

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