下面的分岔图是否正确

无水1324

这个我知道，主要他是说转换之后再用局部最大值法得到分岔图，这个我还是不明白

octopussheng

局部最大值应该就是我们以前讨论的那个getmax方法了吧！不知道对不对！

无水1324

对，为什么说转换为自治系统，用局部最大值就比较好

octopussheng

呵呵，这个就要问问他了，也许是针对某些系统而言的？？

chuandong418

那想问下，你这样非自治系统转换后，后面算分岔的程序那样写还正确不?

chuandong418

按你所说的方法,偶又算了下，但是还是没反应,感觉象处于死机状态，不知道为什么，还望大家帮忙解答!谢谢了!

function ff=www(t,x,flag,u)
ff=zeros(5,1);
g=9800;
E=0.12;
f=0.12;
a=0.5;
%b=3.0;
q=0.16;
f0=25;
u=0.136/q;
w=2.0;
e=sqrt(x(1)^2+x(2)^2);
G=g/((2*pi*f0)^2*q);
ff=zeros(5,1);
dx(1)=x(3);
dx(2)=x(4);
dx(3)=-2*E*x(3)-x(1)-a*(x(1)^2+x(2)^2)*x(1)-b*(1-1/e)*(x(1)-f*x(2))+u*w^2*cos(w*x(5));
dx(4)=-2*E*x(4)-x(2)-a*(x(1)^2+x(2)^2)*x(2)-b*(1-1/e)*(f*x(1)+x(2))+u*w^2*sin(w*x(5))-G;
dx(5)=1;
%ff=[dx(1);dx(2);dx(3);dx(4);dx(5)];

=========================
以b为分岔参数:
b=2.0:0.1:20;
options = odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-6 1e-6 1e-6 1e-6]);
for  n=1:length(b);
w=2.0;
T=2*pi/w;
ts=[0:T/100:100*T];
x0=[0.001 0 0.001 0];
[t,X]=ode45('www',ts,x0,options,b(n));
figure(1)
plot(b(n),X(5000:100:end,1),'.');
xlabel('\fontsize{18}\W');
ylabel('\fontsize{18}x');
hold on

[ 本帖最后由 chuandong418 于 2007-8-18 22:57 编辑 ]

咕噜噜

首先你这里b是分叉参数，那function ff=www(t,x,flag,u)这里有问题
主程序少一个end循环结束语句

咕噜噜

说实话这个办法以前看到过，但是没什么印象了，感觉当时就是迷迷糊糊的理解
不过看上去这办法不错，除了张琪昌书上的不知道还有没有其他书上有介绍这个

yzsldj

除了张琪昌书以外，以下两本书也有类似的介绍：

1. 盛昭瀚，马军海．非线性动力系统分析引论，北京：科学出版社, 2001
2. Parker T S，Chua L O. Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems.  New York: Springer-Verlag World Publishing Corp., 1989

特别是第二本有详细的算法介绍

无水1324

我知道了，但是这里面不是说转换为自治之后比较好画分岔图。

咕噜噜

那无水是什么理解

yzsldj

原帖由 无水1324 于 2007-8-19 10:09 发表

                               
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我知道了，但是这里面不是说转换为自治之后比较好画分岔图。

事实上，我也不知道把非自治系统转换为自治系统后，是否就一定有利于画分岔图。
我接触到的问题都是自治系统，所以当碰到非自治系统时，我想把它转换成自治的，也能够作出分岔图来，到底好在什么地方，我实在说不上来，不过，大家一起讨论讨论一定会有所收获的。

无水1324

画分岔图是没有好处的，我的理解是这样的

octopussheng

呵呵，无水还是没有说出你的理由啊！
这种方法其实就是给系统多增加一个自由度，对整体影响确实不大！不知道这么理解是否无水的意思？

无水1324

是的，转换之后在研究平衡点稳定性、分岔等的时候比较好，应为很多定理都是基于自治系统的，而分岔图，与系统是不是自治没有太大的关系。非自治的时候可能还好一些