什么是分岔（武际可）

中原

我晕，直接发这个帖子，说有不良内容。
只能以这种方式发出来。
武际可教授在《世纪大讲堂》的演讲内容。
看看还是很有启发的:handshake

octopussheng

谢谢中原，学习学习！

其实你说的那个“不良内容”我也遇到了好几次了，没办法只有该字眼了，呵呵！

无水1324

可能是某些词的组合出现了“歧义，不合法”，这个是系统的设置。所以除非找到那个词，否则没有办法

huadongABC

恩，看完了，不错哦:@)

yh0247

呵呵，完完整整地看完了，谢谢阿

octopussheng

    分岔问题起源于固体力学中的失稳现象，早在18世纪，Bernoulli和Euler等人就已研究过杆件在纵向压力作用屈曲问题。1834年，Jacobi在研究自引力介质作用下的椭球液体星的平衡图形时，首先引入了“分岔”的概念。1883年，Renolds发现在临界Renolds数时层流转变为湍流的现象，从此开创了流动的稳定性研究。1885年，Poincare提出旋转液体星图形的演化过程的分岔理论。
    分岔分为静态分岔和动态分岔。静态分岔研究当参数发生变化时，平衡点数目和稳定性如何发生变化，如叉形分岔、跨临界分岔和鞍结分岔等。奇异性理论研究表明余维数不超过3的静态分岔共有11种常见类型动态分岔研究当参数发生变化时，动力系统的解的拓扑结构的定性性质如何发生变化，如Hopf分岔，倍周期分岔，拟周期分岔，同宿轨分岔和异宿轨分岔等等。
    分岔也分为局部分岔和全局分岔。局部分岔研究某个不动点附近动力系统的拓扑结构如何发生变化。全局分岔则分析向量场的大范围的拓扑结构。静态分岔和Hopf分岔都属于局部分岔，而其它的分岔则属于全局分岔。局部分岔是全局分岔分析的一个重要内容。一般来说，完整的全局分岔分析是十分困难的，甚至是不可能的，所以对局部分岔的研究就显得尤为重要。
    分岔的复杂化便是混沌。1963年，Lorenz在通过数值模拟研究大气对流时发现，原本是确定性的Lorenz方程会在一定的参数范围内出现非周期性的、貌似混乱的解，且这种解对于初值和参数具有敏感性, Lorenz称这样的解为混沌解。1978年，Feigenbaum对简单的二次非线性Logistic映射进行数值迭代和分析，从而发现了倍周期分岔进入混沌的道路和普适常数。Lorenz和Feigenbaum的工作揭开了混沌研究的序幕。混沌的发现后来相继引起了许多物理学，力学，数学，化学和生命科学等领域学者的极大的研究热忱，并将非线性科学的研究推向高潮。混沌与分岔密不可分，分岔是通向混沌的必由道路，复杂化的分岔便是混沌。至今，大量的研究己经证实，有很多条通向混沌的道路，如倍周期分岔，拟周期分岔，非严格周期增加的分岔(周期数依次为3, 5, 8,⋯)，多吸引子共存，拟周期吸引子碎化以及周期3进入直接进入混沌等等。可以认为，分岔是决定性的现象，而混沌则是由分岔导致的具有内在随机性的现象。
    分岔是非线性问题的共同特征，分岔导致混沌或奇怪吸引子的出现已为人们所共识。分岔，混沌，奇怪吸引子等构成了非线性系统的重要动力学行为。稳定性，分岔与混沌是非线性动力系统研究的主体。分析，实验与数值模拟三结合是现代研究的手段和方法。至今定常分岔与混沌己有相当长的研究历史，并且已取得了许多丰硕的成果，形成了较为完善和成熟的定性方法和几何理论，局部与全局定性分析，分岔与混沌等同样也确立了一系列的方法，如Liapunov稳定性理论，Poincare理论，奇异性理论，Hopf分岔理论，规范形理论，中心流形方法，Liapunov-Schmidt约化方法，Melnikov方法，Liapunov指数，功率谱等。

huadongABC

谢谢喽,要去读研,读的就是这个东东,,有了个初步的认识

007007boy

先谢谢了  呵呵:lol

yoonssica

这个。。。下载之后，有点乱啊

echoqiu

学习下

ansysadams

看完了，不错哦

sh_lin30

最近在用matcont，被里面各种延拓搞得晕头转向

佩刀

谢了

wangjinye

很好的学习资料，谢了