[求助]函数傅立叶展开问题

yejet · 发表于 2005-11-27 09:13

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本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-20 14:28 编辑

对于函数x=f(t)

一般对其进行傅立叶展开时选取的基函数为sin(wt)，cos(wt)，sin(2wt)，cos(2wt)，......

不知道是否可以选取基函数为......，sin(1/3wt)，cos(1/3wt)，sin(1/2wt)，cos(1/2wt)，sin(wt)，cos(wt)，sin(2wt)，cos(2wt)，.......

如果可以的话这样选取后，其系数如何确定?

望大侠不吝赐教，谢谢!

shooter_14 · 发表于 2005-12-8 23:01

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-20 14:29 编辑

若选取的基函数是正交的,那就ok!系数确定方法和前者相同

scunwzh · 发表于 2005-12-14 12:24

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-20 14:29 编辑

这样选取并没有什么意义。sinkwt本身是L1中的完备正交基，也就是说满足一个界等于1的紧框架，可以完全表示L1中的任意函数。不需要在每一个频程上再细分。如果一个框架上界和下界差别太大的话，可以在频程内细分，从而获得函数好的表示，例如morlet小波就是这样做的。

simon21 · 发表于 2005-12-14 13:04

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-20 14:29 编辑

　　也不能说完全没有意义吧

　　比如对于一个系统而言，其固有频率是w

　　如果其响应中含有1/2w 1/3w 1/4w

　　如果按照前面的取法，那应该去1/12w

　　这是低频比较少的情况，如果低频比较多呢?

　　比如1/2w 1/3w 1/4w.....1/50w?

　　那不是要去一个很小的一个基值1/nw，然后取i/nw

　　但是在这么多的成分中又只有50阶是有用的

scunwzh · 发表于 2005-12-14 19:52

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-20 14:29 编辑

　　我们感兴趣的频谱只是1/50W，采样频率可设为1/25W。我们还管前面的频率干什么?

　　从数学上来说，sinkwt是L1完备正交基，加上sinmw/n，m/n!=1。除了使正交基变为相关，增加计算量之外，我实在看不出什么好处!

右正 · 发表于 2005-12-21 00:08

同意第5楼的意见,细分或可以提高精度(只指截取相同展开项数要条件下,而且只是有这种偶然可能性),实际意义不大,但不排除找到一些条件和方法,使得这种展开有特殊作用.

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