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[其他相关] [求助]函数傅立叶展开问题

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发表于 2005-11-27 09:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-20 14:28 编辑

对于函数x=f(t)

一般对其进行傅立叶展开时选取的基函数为sin(wt),cos(wt),sin(2wt),cos(2wt),......

不知道是否可以选取基函数为......,sin(1/3wt),cos(1/3wt),sin(1/2wt),cos(1/2wt),sin(wt),cos(wt),sin(2wt),cos(2wt),.......

如果可以的话这样选取后,其系数如何确定?

望大侠不吝赐教,谢谢!
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发表于 2005-12-8 23:01 | 显示全部楼层

^_^

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-20 14:29 编辑

若选取的基函数是正交的,那就ok!系数确定方法和前者相同
发表于 2005-12-14 12:24 | 显示全部楼层

回复:(yejet)[求助]函数傅立叶展开问题

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-20 14:29 编辑

这样选取并没有什么意义。sinkwt本身是L1中的完备正交基,也就是说满足一个界等于1的紧框架,可以完全表示L1中的任意函数。不需要在每一个频程上再细分。如果一个框架上界和下界差别太大的话,可以在频程内细分,从而获得函数好的表示,例如morlet小波就是这样做的。
发表于 2005-12-14 13:04 | 显示全部楼层

回复:(yejet)[求助]函数傅立叶展开问题

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-20 14:29 编辑

  也不能说完全没有意义吧

  比如对于一个系统而言,其固有频率是w

  如果其响应中含有1/2w 1/3w 1/4w

  如果按照前面的取法,那应该去1/12w

  这是低频比较少的情况,如果低频比较多呢?

  比如1/2w 1/3w 1/4w.....1/50w?

  那不是要去一个很小的一个基值1/nw,然后取i/nw

  但是在这么多的成分中又只有50阶是有用的
发表于 2005-12-14 19:52 | 显示全部楼层

回复:(van321)回复:(yejet)[求助]函数傅立叶展开...

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-20 14:29 编辑

  我们感兴趣的频谱只是1/50W,采样频率可设为1/25W。我们还管前面的频率干什么?

  从数学上来说,sinkwt是L1完备正交基,加上sinmw/n,m/n!=1。除了使正交基变为相关,增加计算量之外,我实在看不出什么好处!
发表于 2005-12-21 00:08 | 显示全部楼层
同意第5楼的意见,细分或可以提高精度(只指截取相同展开项数要条件下,而且只是有这种偶然可能性),实际意义不大,但不排除找到一些条件和方法,使得这种展开有特殊作用.
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