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[FFT] 实值对称的函数的傅立叶变化后也具有实对称的特性?

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发表于 2007-8-30 14:53 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
为什么我无法
用matlab  fft
证明?

a=[1 2 3 4 4 3 2 1]:@L
fft(a)

含有虚数?

理解哪里出错了?

[ 本帖最后由 zpai1 于 2007-8-30 16:42 编辑 ]
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 楼主| 发表于 2007-8-30 14:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-7 15:28 编辑

  实值功率信号的自相关函数与能量信号的自相关函数有类似的性质:
  自相关函数与功率谱(PSD)是傅立叶变换对;
  实值、对称的自相关函数具有实对称的变换函数,因此此时维纳-辛钦定理中的复指数项可以写成余弦形式:
  S(f)= sum ( R(lag)*cos(2*pi*f*lag) );
  自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对
  功率谱密度函数 是实数的
  为什么我傅里叶变换后,结果不是实数,含有虚数?
file:///C:%5CDOCUME%7E1%5Czhouy%5CLOCALS%7E1%5CTemp%5Cmsohtml1%5C01%5Cclip_image002.gif


[ 本帖最后由 zpai1 于 2007-8-30 15:44 编辑 ]
发表于 2007-8-30 15:39 | 显示全部楼层
请把问题描述清楚
发表于 2007-8-30 18:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-7 15:29 编辑
原帖由 zpai1 于 2007-8-30 14:53 发表
为什么我无法
用matlab  fft
证明?

a=[1 2 3 4 4 3 2 1]:@L
fft(a)

含有虚数?

理解哪里出错了?

实值对称的函数的傅立叶变化后也具有实对称的特性是对的,问题是怎么算序列是实值对称的。楼主给出的序列不满足实值对称,当然会有虚数。
序列长N,标为从0~N-1,实值对称的序列应对称于笫N/2这个值。把a改一下:
a=[1 2 3 4 5 4 3 2]
fft(a)
给出结果为
24.0000   -6.8284         0   -1.1716         0   -1.1716         0   -6.8284
实值对称,又同样对称于笫N/2这个值。:@)
 楼主| 发表于 2007-9-3 09:38 | 显示全部楼层
thanks.
But I still got problem here.
e.g.
%x=rand(1,250);
%I got a time serie x.
Y=[x(1:250), x(249:-1:2)]

这样Y应该满足实对称了?
为什么还是fft出来虚数?

should Y be symmetric now?
Still got complex number of the result of fft(Y)
Why? what is wrong?



Thank You so much.

[ 本帖最后由 zpai1 于 2007-9-3 10:23 编辑 ]
发表于 2007-9-3 09:44 | 显示全部楼层

回复 #5 zpai1 的帖子

请别用英语发帖子,本身是中文的网站,面对这么多游客和会员,有人的英语水平并不一定高,所以还是要照顾大家,不知道zpai1能不能接受,谢谢
 楼主| 发表于 2007-9-3 10:24 | 显示全部楼层
改了。

因为中文输入不太好。
英文输入快一点而已。:loveliness:
发表于 2007-9-3 11:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-7 15:29 编辑
原帖由 zpai1 于 2007-9-3 09:38 发表
thanks.
But I still got problem here.
e.g.
%x=rand(1,250);
%I got a time serie x.
Y=[x(1:250), x(249:-1:2)]

这样Y应该满足实对称了?
为什么还是fft出来虚数?

should Y be symmetric now?  ...

由于计算机在计算过程中是有限字长,所以计算过程中会有误差产生,这就造成了虚部不完全为0,但虚部的数值很小。我把结果中的前10个(从2~11)与最后的10个(498~489)进行比较。程序是:
x=rand(1,250);
%I got a time serie x.
y=[x(1:250), x(249:-1:2)];
Y=fft(y);
%reak
for i=2 : 11
fprintf('%5.6e   %5.6e   %5.6e   %5.6e\n',real(Y(i)),imag(Y(i)),real(Y(500-i)),imag(Y(500-i)));   
end

数值有
   2  9.823878e-001   2.706169e-016      498   9.823878e-001   3.840118e-016
   3  3.685713e+000   -6.591949e-017      497   3.685713e+000   -9.835746e-016
   4  4.662888e+000   4.961309e-016      496   4.662888e+000   3.875380e-015
   5  -2.267871e+000   -1.580333e-015      495   -2.267871e+000   5.865022e-015
   6  5.310848e+000   2.192690e-015      494   5.310848e+000   2.469004e-015
   7  -4.740763e+000   -1.008453e-015      493   -4.740763e+000   -6.702698e-016
   8  -5.303013e+000   -2.162269e-015      492   -5.303013e+000   2.427156e-015
   9  3.250347e+000   -2.016210e-015      491   3.250347e+000   -2.054852e-016
  10  6.725526e+000   -4.119209e-015      490   6.725526e+000   -2.802103e-015
  11  6.147661e+000   1.641084e-015      489   6.147661e+000   1.007301e-015
可以看出虚部的数在量级上要比实部小得多。

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