请教如何求分数阶微分系统的lyapunov指数？

smalldog002 · 发表于 2007-9-3 16:32

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整数阶的微分系统，用let工具箱很快求出lyapunov指数；

请问，对分数阶如何处理？有没有什么方法求lyapunov指数？

谢谢！！

shenyongjun · 发表于 2007-9-3 17:53

举个工程中的例子来看看！

smalldog002 · 发表于 2007-9-3 19:36

比如说：
整数阶的Lu system为：
dx/dt=a(y-x)
dy/dt=-xz+cy
dz/dt=xy-bz

分数阶的Lu system为：

其中q为大于0小于1的数，那么如何求这一分数阶系统的lyapunov指数？

octopussheng · 发表于 2007-9-3 19:38

这种情况还没有遇到过。
不过此类问题的处理思路一般都是要将原系统转化为一阶的微分方程组，然后给let求解！

smalldog002 · 发表于 2007-9-9 16:03

请问如何转化为一阶的微分方程组呢？有没有相关的文章介绍呢？

octopussheng · 发表于 2007-9-9 20:40

其实就是引入变量进行降维的过程。
譬如你的这个方程，对x降维
a1=x'
a2=a1'
a3=a2'
a4=a3'
这样就将原来的x''''化为a1,a2,a3,a4的表达式，你可以搜索论坛里面关于“微分方程”的帖子，还是很多的！

smalldog002 · 发表于 2007-9-10 09:46

可是q为小于1的数，如何进行降维呢？如q=0.9，那么如何变为1阶呢？

liliangbiao · 发表于 2007-9-10 10:00

不能降维的！
不知道分数阶的微分方程在实际应用中有什么意义，或者有什么数学理论支持！我从来没有见过分数阶的定义，楼主能否推荐一些书籍？

octopussheng · 发表于 2007-9-10 10:24

小于1啊，呵呵，有点麻烦啊！

将它化成整数导数的分数形式试试？？

octopussheng · 发表于 2007-9-11 19:50

关于分数导数，我今天检索到一篇文章：分数阶系统的混沌特性及其控制
有兴趣可以找我要！

无水1324 · 发表于 2007-9-11 20:09

请参考《高等应用数学问题的Matlab求解》这本书10.6节。现求解出系统的响应。然后取一时间序列，利用离散数据法求解其ＬＥ指数。

smalldog002 · 发表于 2007-9-12 11:02

您好！我的邮箱是smalldog002@163.com 谢谢！！

octopussheng · 发表于 2007-9-12 11:28

已经发送了，查收一下！

smalldog002 · 发表于 2007-9-12 16:07

已收到，谢谢！很有启发！！
这篇文章中提到通过陈关荣、吕金虎编写的《lorenz 系统族的动力学：分析、控制与同步》这本书中提供的逼近方法，用标准整数阶算子来逼近分数阶算子，从而得出系统的近似解。
请问哪里能找到这本书的电子版，或这种逼近方法是怎样的？
我自己也在查找，或哪位朋友知道，请告知，谢谢！！:@)

smalldog002 · 发表于 2007-9-12 20:17

多谢您的意见！！
不过《高等应用数学问题的Matlab求解》这本书10.6节中给出的方法是解一维分数阶方程的，而且是非自治系统（即方程中含有时间t）；而lorenz chen等系统都是多维分数阶方程的，又是自治系统（即方程中不含有时间t）。所以有些无从下手。。。

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