分岔计算出现的问题1

无水1324

在选择Neutral saddle点作为初始点进行延拓计算时，为什么总是一致处于计算过程或者直接显示Neutral saddle点计算不能继续进行下去了。

liliangbiao

哈哈，说明这一点上不能进行解的延拓，因为不管是否能求得解析解的常微分方程，在某一点上的解析延拓需要很强的数学条件，我想着大部分的微分系统的书上都有介绍，请检查你所做的系统的解析延拓条件是什么，然后在存在延拓的区域内进行求解！另外你所做的系统的初始点是否满足一定的性质，比如前面的是否在延拓区域内，收敛性(或者更强的，一致收敛性)？相关的解的追踪条件可以参看杨忠华教授的著作！

[ 本帖最后由 liliangbiao 于 2007-9-8 21:09 编辑 ]

无水1324

谢谢你的意见，但是我还是有一些疑问：
  1、延拓计算好像都是一种数值的方法计算？而不是解析的方法进行延拓；
  2、检查解析延拓的条件，这个我确实没有见过能够简单说一下或者说介绍本基本的书；
  3、我一开始以一参数进行延拓计算得到了Neutral saddle点和ＬＰ点。得到这些平衡点分岔点之后继续深入研究其分岔行为；所以我分别以ＬＰ点和Neutral saddle点为初始点继续延拓，前者可以得到BP1、BP2、BP4分岔点。但是从Neutral saddle点出发的话就不行了，在这点附近应该是满足条件的吧？
  4、杨忠华教授的书，我只找到一本《数值逼近引论》，是不是这本？
谢谢

liliangbiao

回答你这些疑问：
  1、延拓计算好像都是一种数值的方法计算？而不是解析的方法进行延拓；

  延拓计算就是一种计算方法，而我说的解析方法延拓恐怕关于常微分方程的书籍上都有介绍！ 延拓计算同样需要很强的数学条件！你可以参看一下杨忠华教授的《非线性分歧：理论和计算》，这本书刚出版不久！市场能买到！
  2、检查解析延拓的条件，这个我确实没有见过能够简单说一下或者说介绍本基本的书；
见上！
  3、我一开始以一参数进行延拓计算得到了Neutral saddle点和ＬＰ点。得到这些平衡点分岔点之后继续深入研究其分岔行为；所以我分别以ＬＰ点和Neutral saddle点为初始点继续延拓，前者可以得到BP1、BP2、BP4分岔点。但是从Neutral saddle点出发的话就不行了，在这点附近应该是满足条件的吧？
Saddle点是不稳定的点，但是还有半Saddle点等等区别，至于这些计算条件我没有实际做过，你可以参考一些书籍，在这里不敢妄言！
  4、杨忠华教授的书，我只找到一本《数值逼近引论》，是不是这本？
谢谢
见上！

无水1324

感谢您的回复。我记错了书名作者，你说的《非线性分歧：理论和计算》这本书我有，里面很多问题有疑惑的。而且每看完一次，都还是茫茫然的。

liliangbiao

呵呵这是本不错的书，尽管有些艰涩，里面的章节衔接不大，读起来有些难度，但是重点学习方法，作为一本资料书还可以，要是作为一本教科书，恐怕有些不妥！

无水1324

很难做的就是学习好方法，我看到那些例子，想把他们做一下，都要好长的时间啊。这样就很难深刻体会其中的意义了。你们是不是上过这种课程？

liliangbiao

自学的，有点心得！呵呵！都是自己学习！