求助：关于最小数据量法算出的图形的拟合问题

柏莱

想问一下，这个图如何拟合？这是用最小数据量法做出的logistic方程数据的图。我算了一下，如果整体拟合，结果很小；如果最第一段弧线拟合，得出的结果还比较理想。取前6个点，得到的是0.699；取前9个点，得到的是0.532（好像是的，也记不太清了）。谢谢高手指点！！！

sssssxxxxx921

你把你的程序发上来我看看

柏莱

function BiggestLyapunov=biggest_lyapunov_P1(data,m,tau)
N=length(data);
M=N-(m-1)*tau;
BiggestLyapunov=cycle(data);
P=fix(BiggestLyapunov);
X=reconstitution(data,M,m,tau); %相空间重构
di=zeros(M-1,M-1);
for i=1:M-1
    d_min=1e+100;
    for j=1:M
        d=0;
        if abs(i-j)>P
           for k=1:m
               d=d+(X(i,k)-X(j,k))^2;
            end
            d=sqrt(d);
            if d<d_min
               d_min=d;
               DK=j;
            end
        end
    end    %找出相空间中每个点X(t)的最近邻点
   
    dt=zeros(min(M-i,M-DK));
    for ii=1:min(M-i,M-DK)
        for kk=1:m
            dt(ii)=dt(ii)+(X(i+ii,kk)-X(DK+ii,kk))^2;
        end
        dt(ii)=sqrt(dt(ii));
        di(i,ii)=dt(ii);
    end
end                             %对相空间中每个点X（t），计算出该邻域点对的i个离散时间步后的距离

jj=0;
for l=1:M-1
    q=0;
    ln_d=0;
    for n=1:M-1
        if di(n,l)~=0
            ln_d=ln_d+log(di(n,l));
            q=q+1;
        end
    end
    if ln_d~=0
        jj=jj+1;
        x(jj)=ln_d/q;
    end
end                            %对每个i求出所有t的lnd(i)平均x(i)
I=1:length(x);

plot(I,x);
hold on;
xlabel('i');
ylabel('x(i)');

柏莱

麻烦你给看看，有什么问题尽管说！谢谢！！！

sssssxxxxx921

刚看了一下，还没找到问题，不过我用洛仑兹验证了一下，得到的结果却不可靠

sssssxxxxx921

奇怪，按你出来的结果应该是差不多的，曲线虽说和别人的差一点，
拟合是不可能取全部的点
但是为什么我用洛仑兹验证你的结果不对呢
你的重构函数那些没问题吧

柏莱

之上的程序的确是存在一点问题的，就是在对每个i求出所有t的lnd(i)平均x(i)时， x(jj)=ln_d/q; 这一句有问题，应该是x(jj)=ln_d/(q*t)，这个t是时间步长，相当于洛仑兹中的积分步长0.01。因此biggest_lyapunov_P1(data,m,tau)应该改为biggest_lyapunov_P1(data,m,tau,t)。
计算平均周期的cycle函数我也不知道是否正确，但我试过，平均周期的影响不大。重构函数应该不存在问题，只不过我是把时间序列重构成了一个[M,m]的矩阵，这不会对结果有什么影响。

[ 本帖最后由 柏莱 于 2007-9-27 14:09 编辑 ]

octopussheng

首先整个曲线做拟合我觉得是不现实的，肯定给结果带来误差

其次，你这个理解是不对的吧，对线性区域拟合得到的直线的斜率应该就是最大的LE了！

柏莱

楼上所言极是，谢谢！！乱想罢了！

sssssxxxxx921

首先 周期从别人的论文来看应该影响不是很大，但你自己试试
第二 程序中M*m和m*M是一样的，只不过在相空间重构时要变一下
第三 除了缺少t，我觉得，第25行，也就是下面两行前应该加上dt(ii)=0;
        for kk=1:m
            dt(ii)=dt(ii)+(X(i+ii,kk)-X(DK+ii,kk))^2;
第四 你这个程序的算法思路是不是从吴怀宇《时间序列分析与综合》上来的？

sssssxxxxx921

对线性区域拟合得到的直线的斜率应该就是最大的LE了

同意oct的说法

柏莱

谢谢sssssxxxxx921的回复，我在第25行已经定义了dt=zeros(min(M-i,M-DK)。我的程序是看了吕金虎的《混沌时间序列分析及其应用》后自己编的。

sssssxxxxx921

我知道你定义了dt=zeros(min(M-i,M-DK)。但是你再仔细看看  第一次循环后经过 dt(ii)=sqrt(dt(ii));
这很明显是个距离，但是在下一个循环中叠加for kk=1:m
            dt(ii)=dt(ii)+(X(i+ii,kk)-X(DK+ii,kk))^2;
        end
   这里的dt是个距离的平方和上面的距离来叠加，你觉得这样对吗？虽说结果可能差不多       但是这样很明显是不对的

柏莱

谢谢你仔细的看了我的程序。但我认为在第二次循环时，ii的值已经发生了变化，即ii=2了，所以第二次dt(ii)为零了，你认为呢？

[ 本帖最后由 柏莱 于 2007-9-27 23:20 编辑 ]

sssssxxxxx921

[quote]但我认为在第二次循环时，ii的值已经发生了变化，即ii=2了，所以第二次dt(ii)为零了[quote]
可是ii=2时，你的dt(ii)明显等于上一次的距离，而不是所谓的0
不过我试了一下，结果是差不多的
另外关于李雅普诺夫指数，《一种最大李雅普诺夫指数估计的稳健算法》杨绍清  物理学报 2000
那上边有一些LE指数