求助范数的求法！

nebula1983 · 发表于 2007-10-3 15:22

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以前我知道的范数都是向量范数或者矩阵范数，现在碰到了这样的一个问题：

要求一个关于距离的函数f(x)在（0，L）内的范数，现在我只知道f（0），f（L）的值，请问如何求解这种类型的1－范数呢？
请各位多多指教，谢谢！

无水1324 · 发表于 2007-10-3 22:07

参考矩阵论方面的书，应该可以找到

nebula1983 · 发表于 2007-10-4 10:21

就是书上没找到我才来问啊！拜托有谁知道就告知一下，谢谢

mjhzhjg · 发表于 2007-10-6 12:29

不同的范数都是一种距离
我怎么感觉你这个就是一个一维空间实轴上的两点呢，那就是它们差的绝对值。
不是太理解，大家再讨论

yelv123 · 发表于 2007-10-7 10:16

1—范数定义：
考察闭区间[a,b](a<b)上连续函数f(x)的全体所成的集合C[a,b],函数f（x）的范数按下式定义：
见图片
其实很多泛函分析书里都有讲解
如：《实变函数与泛函分析》（第2版）（下册）
作者: 郭大钧出版日期: 2005年07月第2版
p268就有叙述。

[ 本帖最后由 yelv123 于 2007-10-7 10:17 编辑 ]

无水1324 · 发表于 2007-10-7 13:54

这个意思就是在区间内的函数绝对值最大的那个

yelv123 · 发表于 2007-10-7 21:48

原帖由 无水1324 于 2007-10-7 13:54 发表

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这个意思就是在区间内的函数绝对值最大的那个

只要函数连续，就是那个意思，不连续的我就不很清楚了，呵呵

无水1324 · 发表于 2007-10-7 21:58

不连续应该也是一样的

auwi_zxy · 发表于 2007-10-12 16:12

楼主应该先弄明白是把函数f做为哪个具体空间的函数来的，因为不同的空间的范数定义是不一样的。你后面提到计算1－范数，不知道是不是把他视为可积函数来计算L1范数，如果那样的话，只知道两个点的值恐怕信息是不够的。

无水1324 · 发表于 2007-10-12 17:49

能否再详细点，:lol

auwi_zxy · 发表于 2007-10-12 18:45

原帖由 无水1324 于 2007-10-12 17:49 发表

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能否再详细点，:lol

这个问题可以参考一下泛函分析的课本了解一下。不同的函数空间一般范数定义不同，即使是同一个空间也可以有不同的范数，所以提到f的范数一定要明确是哪种范数

octopussheng · 发表于 2007-10-12 20:44

试试这个命令norm：
norm(X) or norm(x,2)is the 2-norm of X
norm(X,1) is the 1-norm of X
and norm(X,inf) is the infinity norm of X

norm 矩阵或向量范数
normcdf 正态分布累计概率密度函数
normest 估计矩阵2范数

如果只知道两个点的话，只能做一个1*2的向量，然后用norm命令求解了，最好能够通过拟合或者其他方法得到f函数的一系列取值！

[ 本帖最后由 octopussheng 于 2007-10-12 20:47 编辑 ]

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