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楼主: aiyou18

[滤波] 同频率信号滤波的问题

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发表于 2007-10-22 11:36 | 显示全部楼层
方波是只有1,3,5等奇次谐波,但你的信号是类似于你说的锯齿波呀,他的谐波你也画出来了,各个整数次谐波都有。
vibrationmaster的意思是说,如果知道理想曲线的时域表达式,那就可以用傅立叶级数公式求出它的各个谐次的表达式,这些谐次的幅值和相位都是相互关联的,那么就可以通过50Hz以外的谐波幅值和相位推算出这个信号50Hz处的幅值和相位,这样就可去掉正弦振动的影响。
另外,50Hz与工频重合了,工频及其谐波会有工扰,为什么不把激振频率与工频错开呢?
还有应该做整周期采样结果才会准。
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 楼主| 发表于 2007-10-22 14:44 | 显示全部楼层
to yangzi:你没明白我的意思。那个锯齿波是我实际采集来的信号。可是这个信号的形状与我预期的不一样。我预期的信号波形,也就是理论分析得出的波形,应该是那个有一个小尖的,梯形的波形。我不明白为什么实际波形和理论波形差的那么远?
其中有一部分干扰是50hz的正弦波。这个是我知道的。另一部份的100hz分量,我不晓得是哪里来的。
我想得到一个滤波算法,或者别的什么实时处理方法,把我的锯齿波,变成类似于梯形波的形状。当然这个转变是要有据可循的。要有理论依据。

我之所以采用50HZ频率的激振器做实验。是因为人家老外是这么干的,他们立了行业标准!我没办法改变。

我不知道理想曲线的时域表达式。我只知道50hz正弦干扰振动的时域表达式。我能不能这样:
1.把实际信号做FFT变换,得到一系列数组A。(在matlab里就是一系列数组)
2.把50hz正弦波做FFT变换,得到一系列数组B。
3.c=A-B
4.把c做反FFT变换
这个时候反变换 得到的曲线是不是去掉了50hz干扰后的信号?

[ 本帖最后由 zhlong 于 2007-10-29 14:59 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-10-22 14:46 | 显示全部楼层
另外,你说的“应该做整周期采样结果才会准。”是不是说我做FFT的时候,数据应该是周期的整数倍个啊?
发表于 2007-10-22 15:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-18 13:43 编辑
原帖由 aiyou18 于 2007-10-22 14:44 发表
to yangzi:你没明白我的意思。那个锯齿波是我实际采集来的信号。可是这个信号的形状与我预期的不一样。我预期的信号波形,也就是理论分析得出的波形,应该是那个有一个小尖的,梯形的波形。我不明白为什么实际 ...

你所说的梯形波应该也是各个整数倍频都有的,具体你可用傅立叶级数的公式算一算。并不一定要知道理想曲线的确切时域表达式,有个带参数的模型或许就能找出它各个谐次之间的关系。
你的方法原理上行的通,而且没必要做FFT和IFFT,直接时域减就行,但是要保证两者同步。

这种信号可能根据信号的特征从时域上进行处理更好些。
发表于 2007-10-22 15:12 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-18 13:43 编辑
原帖由 aiyou18 于 2007-10-22 14:46 发表
另外,你说的“应该做整周期采样结果才会准。”是不是说我做FFT的时候,数据应该是周期的整数倍个啊?

是的

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 楼主| 发表于 2007-10-23 17:07 | 显示全部楼层

to yangzi

我因为不知道两个波形之间的相位差的问题。所以我才没有在时域里直接相减。
想问一下,在频域里相减需要考虑相位差吗?
发表于 2007-10-23 17:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-18 13:43 编辑
原帖由 aiyou18 于 2007-10-23 17:07 发表
我因为不知道两个波形之间的相位差的问题。所以我才没有在时域里直接相减。
想问一下,在频域里相减需要考虑相位差吗?

频域里复数相减和直接在时域里相减是完全一样的。傅立叶变换具有线性性
发表于 2007-10-24 09:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 wdhd 于 2016-9-18 13:43 编辑
原帖由 aiyou18 于 2007-10-22 14:46 发表
另外,你说的“应该做整周期采样结果才会准。”是不是说我做FFT的时候,数据应该是周期的整数倍个啊?

请问yangzj:数据是周期的整数倍,我现在有点晕,周期指的是哪个信号周期呢
比如下面这个例子,
figure(1)
subplot(211)
f=1000;
t=0:1/f:5;
x=2*sin(6*pi*t)+5*cos(40*pi*t);
plot(t,x)
title('两个频率成分3Hz和20Hz复合的正弦信号')
xlabel('t/s') ;grid on
subplot(212)
M=nextpow2(length(x));
N=2^M;
y=fft(x,N);
n=0:N-1;
q=f*n/N;
stem(q,abs(y))/length(x)*2)
title('正弦信号的LXHFFT f=1000')
xlabel('频率Hz') ;grid on

我的f应该设成多大呢?要采样多少个数据,结果才会准确?多谢了^^

[ 本帖最后由 witty01 于 2007-10-24 09:34 编辑 ]
发表于 2007-10-24 10:22 | 显示全部楼层

回复 #23 witty01 的帖子

让两个成分的频率都是频率分辨率f/N的整数倍就行了
发表于 2007-10-24 10:41 | 显示全部楼层

一点个人看法

看起来这的确是一个有趣的问题,由于表述和理解上可能存在一些误差,我根据自己的理解,把这个问题整理并重新描述一下,如果有错误,还请 aiyou18 和 yangzj 指正

已知条件:
1. 方波谱图.jpg : 仿真得到的方波频谱图(理想方波频谱)
2. 锯齿波频谱.jpg : 仿真得到的锯齿波频谱图(理想锯齿波频谱)
3. 原始图形.jpg : 真实时域曲线(实测)
4. 真实波形谱图.jpg : 真实频域曲线(根据实测数据计算)
5. 理想曲线.jpg : 仿真得到的时域曲线(理想时域曲线)
6. 理想模拟波形.jpg : 仿真得到的频域曲线(根据仿真数据计算)

关键问题:
1. 对实测数据建模(即产生符合 原始图形.jpg 所示的波形)
2. 对实测数据进行处理,滤除干扰成分(即产生符合 理想曲线.jpg 所示的波形)

对于问题1,aiyou18从物理装置上分析,认为实测信号应该是一个理想梯形波叠加一个正弦波
但是,从 真实波形谱图.jpg 来看,这个模型是不成立的,其理由就是频谱图中多出来了一个
100Hz左右的正弦波。因此,我猜想,实测信号应该是一个理想梯形波叠加一个锯齿波(50Hz),这样频域图就可以得到合理的解释了(这一点yangzj也指出来了)。

对于问题2,如果把信号模型认定为 理想梯形波叠加一个锯齿波,仅仅从频域滤波来说,还是很难分离的,因为二者的频率出现了比较多的混叠,除非可以知道更多的锯齿波信息。

解决思路:(仅供参考)
方案一:把PCB动态传感器从底座上分离出来,固定在其他支撑点上,或者在PCB动态传感器和底座之间添加防震材料。
评价:物理解决方案,一劳永逸。

方案二:增加一个实验,不放置金属小球,让激励器空载运行,或者断开PCB动态传感器和支架的连接装置,直接测量激励器的反作用力(即测量锯齿波),从得到更加详细的锯齿波参数。
评价:实现简单,但是空载和加载情况下,锯齿波参数可能会略有差别,而且即时测量得到了详细的锯齿波参数,仍然需要后期的信号处理。

To yangzj:
这个梯形波的确没有偶次谐波分量,从 理想曲线.jpg  上看,去掉直流分量以后,图形应该是关于原点对称的,它是一个奇函数,因此不存在偶次谐波分量。

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 楼主| 发表于 2007-10-24 12:23 | 显示全部楼层
to xray:非常感谢你对我的帖子的关注!喜欢你搞学问的风格,很多大师都是因为兴趣而科研。
你的概括很到位,而且指出的关键点一针见血。

   方案一:是最好的办法。这点我也很赞同。可是因为一个实验机,它是需要移动的。所以PCB传感器没法固定在别的上面。只能固定在底座上。

   根据牛顿第三定律,激振器输出多少力,就得到多少反作用力。因为振动的频率50hz和振幅1mm是确定的,所以小球的运动速度的平均值v球是一定的。

   根据动量守恒:m球 *v球=m底座*v底座。我要减小底座的振动,也就是减小振幅,也就是减小v底座。综上所述,我能做的只能是减小m球,加大m底座。现在我的底座已经用很重的实铁做的,不能再重了。
方案二:这个不加小球的实验我做了。测出的空载波形是一个很标准的正弦波,而不是你说的锯齿波。这也是我奇怪的地方:一个正弦波+理论上的梯形波——〉我实际得到的波形。而这个波形据你们分析是含锯齿波的。
    我以为用真实波形减去,空载时候测出的正弦波就能得到真实的摩擦力曲线。:@L 问题是我不知道真实波形和干扰正弦波的相位差。所以我不知道如何相减?!
     
    按道理说,这个实验机是个线性系统。应该检测到的任何振动都是50HZ的振动信号(因为启振源是50hz)。可是现在出现了高频信号,而且也可以排除它是电磁干扰。所以我估计摩擦力能使得系统变成非线性系统。所以有可能摩擦力能产生锯齿波??!!

     我查了相关论文,有些论文略微提到过。但是试验条件,和我的实验机不同。没法直接比较。而对摩擦力在我的实验机中产生的信号,是不是就一定是个梯形波,我可能还得进一步调查。为什么我说它是梯形波,是由经典力学得出的结论。

    滑动摩擦力与速度无关;最大静摩擦略大于动摩擦力。  或许在高频振动情况下,摩擦力特性会变化?谁知道呢。但是我知道的是这个真实信号里,一定含有正弦波分量。

    我想做的就是从实际测量到的信号里,把这个正弦分量(底座振动引起的)去掉!!现在我不晓得相位差,或许能从力学分析上得出,两者的相位差为0?

    楼主我觉得你写整段话的时候,注意一下可读性啊看着太累
                                                                             ------zhangnan3509

[ 本帖最后由 zhangnan3509 于 2007-10-24 12:32 编辑 ]
发表于 2007-10-24 12:47 | 显示全部楼层
楼主能不能把你的测试数据放上来
发表于 2007-10-24 14:43 | 显示全部楼层

回复 #25 xray 的帖子

To yangzj:
这个梯形波的确没有偶次谐波分量,从 理想曲线.jpg  上看,去掉直流分量以后,图形应该是关于原点对称的,它是一个奇函数,因此不存在偶次谐波分量。

对称性只与实部和虚部是不是为0有关吧,和有没有奇偶谐次有关吗?
 楼主| 发表于 2007-10-24 16:19 | 显示全部楼层
to zhangnan3509: 真不好意思。写的兴起,忘了断句了。

我简单的说吧:

1.这个测量摩擦力的实验机,我发了图,在第一页。激振器引起底座的振动,这个振动信号是一个50hz正弦波。这就是xray所说的不放小球时测出的空载信号。

2.我测量出的真实信号,混杂了摩擦力信号A与空载的正弦信号B。两者是同频的50赫兹,相位差我不知道。或许可以从运动力学推出相位差,为0或180度这样的特例。

3.根据滑动摩擦力与速度无关,以及最大静摩擦力略大于滑动摩擦力,我们可以推导出:理论上的摩擦力波形是:有个小尖的方波。考虑到有些衰减,所以估计是:有个小尖的梯形波。

4.第3点的推导,是基于最简单的力学得到的结果。现代摩擦学,可能复杂的多,因此真实摩擦力曲线也有可能不是梯形波。

5.目前,我想做的就是:把真实波形 减去 那个正弦波。难处在于:我不知道相位差。

6.当然,第5点的简单相减的前提假设是:空载时的正弦波;在把小球放上去,也就是加载后,正弦波的形状不发生变化。具体变不变,还得我这次定的另一个PCB传感器到货后,我测试了才知道。
 楼主| 发表于 2007-10-24 16:21 | 显示全部楼层
to yangzi:  这个是我采集来的真实信号。也就是几个周期,你够用了吗?

采样频率是5K。

基本上是100个点一个周期。

data.txt

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