自治与非自治系统的疑问

无水1324 · 发表于 2007-10-28 18:15

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如题，一般在讲定性理论的时候都说自治与非自治系统的差别很大，非自治系统的解不满足群的性质等，这个可以参考微分方程定性理论方面的书籍。
但是在讲非自治的时候又说引进新的时间变量可以将其转换为自治系统。既然解的意义不同，转换怎么就相同了呢？

octopussheng · 发表于 2007-10-28 21:00

这种转换的思路是给原系统增加了一个维数，即将原来的n维非自治系统转化为n+1维系统，这个新的系统旧可以满足自治系统的条件了！！

这么说不知道清楚不？

无水1324 · 发表于 2007-10-28 21:10

这个我知道，这样的转换时解的性质完全改变了，那这个还是等价的吗？

octopussheng · 发表于 2007-10-28 21:13

怎么会不等价呢？只不过是将原来n维系统的解拓展到n+1维系统的解，求出之后，再应用等价变换就可以恢复到原系统的解啦！

你最上面的理解我是不同意的哦，呵呵！

无水1324 · 发表于 2007-10-28 21:16

但是自治与非自治系统的解释有本质区别的，改变时间之后不应该彻底改变解得性质把

octopussheng · 发表于 2007-10-28 21:22

解的性质我觉得是没有改变的！如果能够和坐标变换的观点联系起来，应该能看出来的！:@)

无水1324 · 发表于 2007-10-28 22:24

那你在看一下我1#说的吧，看一下书也行

cliang2000 · 发表于 2008-4-1 13:42

请问一下自治系统和非自治系统的解关于初值的变化会有什么差别？

无水1324 · 发表于 2008-4-2 13:23

暂时还没有发现他们之间解得初值的差别

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[数学理论] 自治与非自治系统的疑问