求教！求解微分方程的困惑

m01010

主要是使用matlab中的ode solver来进行求解中遇到了问题

简言之，我在做对一个中心有crack的beam在正弦信号或者duffin oscillator输入下的模拟。我利用有限元方法对这个beam进行了建模:[M]x''+[C]x'+[K]x={f(t)},[M]是质量矩阵，[C]是阻尼矩阵，[K]是刚性矩阵，x就是各个节点的位移。现在在我利用matlab进行模拟的过程中，出现了一些我不太明白的地方。为了研究这个beam的非线性状态，我主要是改变[K]：crack口张开时，[K]=[K1]，闭合时，[K]=[K2]。我希望用ode solver来解决这样的问题，但是如何判断开口的状态就成我让我很头疼的事情。简化后，我的问题就是：
如何解如下微分方程：
1. ax''+bx'+cx=f(t)        x>=0;
2. ax''+dx'+cx=f(t)        x<0;
我老板跟我说不能直接用ode进行求解，因为每个步长初始判断x的值然后再选择正确的微分方程进行求解的话，很可能出现比较大的误差，就是说我判断出x>0然后用ode在整个步长中对1进行积分，很可能积分过程中x就会<0了，从而导致选择错误的微分方程进行了积分。也就是说用ode对连续函数几分还是有一定限制的。所以我现在比较头疼，不知道谁有比较好的方法，请赐教一下，谢谢。

空山长风

可以求解的，参考一下裂纹转子的论文

octopussheng

ode是可以求解的，本版块就有类似的条件微分方程的例子，可以搜索一下哈！

m01010

我是在论坛上搜过，不过好像都没有结果，哪位能找到例子麻烦告知一下，谢谢！

无水1324

可以从两方面考虑，
1、考虑用ode45等解法求解，设置精度高点。
2、直接用定步长RK法，可以避免你老板说的误差问题，

但是最后比较分析发现二者之间的差别是很小的，我原来做过这样的比较

daliu

向大家请教下面非线性微分方程的解析解（或数值解
）的求法：file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image002.gif。谢谢

octopussheng

你的图片看不了，请重发一下吧！

无水1324

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