1975年Belov和Rybak首次利用格林函数拓展了对于有限振动板的能量流的传递函数，Belov在1977年又进一步阐明了加筋板的能量流传递的函数类型。依据前人的成果， 1989年Nefske和Sung提出一种梁的功率流有限元方法(也称能量有限元法)，在‘控制体积’内将有限元技术引入到热传导型的偏微分方程中。同时指出该方法可以克服传统有限元在中高频的局限性，和统计能量法相比，除了能得出各个子系统的能量分布外，还能得出整个系统的功率流和振动响应分布。其后，wohleverI和Berhard第一次采用与传统力学一致的方法建立了杆和梁的能量控制方程，并推导了杆间和梁间的耦合关系，提出了类似热传导问题中的处理热能流动的方式来模拟杆和梁系统的能量流动问题。通过研究发现处理杆中纵波的能量流动和采用传统功率流分析的结果比较近似，但是在处理梁中弯曲波问题时除非对能量和功率采用局部空间平均，否则有很大偏差。1995年Beale和Aeeorsi采用波散射法研究了两维和三维梁框架系统的对应轴向、扭转、弯曲波动模态功率流传递，也就是框架中每个部件处理成可以传递轴向、扭转、弯曲波模态的波导问题；在中、高频段，粱的弯曲模态中考虑了剪切和转动惯量的影响。Bouthiert和Bernhard，Wang从能量平衡，结构能量密度和强度的关系以及结构能量损耗的三个基本关系出发，导出了薄板和薄膜结构的弯曲波的能量平衡方程；后来陆续的工作表明Bouthiert给出的方程是结构能量流动的一个普遍适用的形式。只不过对不同结构，不同波形要求不同的动能和势能以及能量强度。1992年0．M．Bouthier与R．J．Bernhard发表了《板的平均空间空间能量模型》，针对解决能量保守和不保守时推导出的能量强度和能量密度之间的关系，他们推导了板的能量强度和密度公式，但是此时的方程难于求解，在认为 阶或更高阶项为零，且忽略了所有包含波数的正弦函数项时能量密度和强度方程被大大的简化了。这与能量传递的空间平均方程是一致的。由此他们进一步推导出了远场的平均时间空间能量密度方程。他们使用这种方法研究了几个模型后发现它的精度还是令人满意的，虽然他不能显示整个预报区域内的能量强度空间上的变化，但是它却允许该区域内有一些不规则的阻尼分布出现。这一点正是它优于统计能量法的地方。1993年Chotss分别给出包括板、膜、声场的振动系统的功率流有限元表达式。1998年Cho与Berhard对杆和梁耦合时能量密度新增的变量进行了重新求解。使用这种方法，能量传导预报是很简单的并且我们可以在使用相对少的单元，应用标准的有限元方法来求解。这种方法适用于复杂结构物的能量空间分布预报。1995年Huff和Bernhard用功率流有限元分析了耦合平板的能量流，给出了90度相交的平板的功率流有限元表达式，数值计算的结果和统计能量分析的计算结果吻合很好。在此基础上，于1999年他们建立了结构和声场耦合系统的功率流有限元表达式。
2000年以来能量有限元国内发展情况，2000年曾勤谦、华宏星、韩祖舜《耦合结构中的功率流有限元法》基于杆和梁结构中的功率流有限元基本方程 ,提出了将功率流有限元法应用于耦合杆、梁结构中耦合点处节点和单元的具体处理方法 ,得到了耦合矩阵 .进一步将功率流有限元法应用于具有任意耦合角度的复合框架耦合结构 ,得到了结构内弯曲波和纵向波的能量分布以及能汇点 ,为振动控制的进一步实施提供了依据。2003年孙丽萍、聂武在文章《船舶结构振动噪声分析及其进展》中介绍了解决结构高频振动噪声问题的两种有代表性的方法，即统计能量分析法（SEA）和能量有限元分析法（EFEA），分析了它们间的关系及其应用，指出了能量有限元法是未来结构振动噪声分析的方法。2004年孙丽萍、聂武《杆、梁结构振动能量密度的简化解法 》以能量密度为变量,研究了杆、梁结构受激励分别产生纵向振动和弯曲振动时的控制方程,获得了一维结构振动能量密度的简化解法.该简化方法为船舶基本结构的高频振动噪声分析提供方便准确的方法,它只需要比传统的模态法较少的参数,且不需要关于结构共振响应的信息.计算分析表明,在高频时,由简化方法得到的近似解与精确解吻合很好.文中进一步验证了Nefske＆Sung提出的振动噪声结构的能量流与热流的相似性,即当阻尼较小时,一维结构中的振动能量流具有与热传导中热流类似的特性。2005年船舶结构力学学术会议，吴轶钢、 胡士猛、吴卫国《船舶舱室噪声预报方法研究 》介绍了目前常用的计算船舶舱室噪声的统计能量法和有限元法,并对它们的特点及存在的问题进行了分析。针对上述两种方法的不足,提出使用一种新的混合方法—能量有限元(Energy Finite Element Analysis)进行船舶舱室噪声的计算,通过对这种方法的原理,当前的研究进展,可行性和优越性进行了分析,可以得出结论:能量有限元法可以用相对较少的单元有效地预报船舶舱室的中高频噪声,并可以对局部设计的更改和局部阻尼的施加进行有效的仿真,适用设计阶段船舶舱室噪声的预报和结构声学优化计算。2006年贺云南、 何琳等在文章《功率流有限元法结果分析辐射噪声》中使用“功率流有限元法”（PFFEM）分析结果发展声辐射预测程序。通过功率流有限元法和边界元法结合进一步计算远场辐射声压， 用此程序对水下复杂结构—点力激励下潜艇的振动和声辐射特性进行了预测，获得了良好效果。2008年孙丽萍，聂武《能量有限元法在船舶结构中的应用》以能量密度为变量，获得了薄板结构受激励产生弯曲振动时的能量密度控制方程，并得到了控制方程的有限元解．用该方法对简单的薄板结构进行了验证计算，并对一舰船的基座结构进行了计算分析．由基座结构的能量密度随频率的变化规律得知，在高频范围内，能量比值随频率增加而缓慢减小．改变基座结构的板厚及阻尼系数值，可以使结构的能量密度值明显降低．计算结果表明，由能量有限元法得到的结构中能量密度的比值与实验结果吻合较好，从而验证了本文所用的能量有限元法是一种有效可靠的分析高频振动噪声问题的方法．2008年解妙霞; 陈花玲; 吴九汇;《圆柱壳高频弯曲振动的能量有限元分析 》根据薄壳理论和能量平衡关系,推导了圆柱壳弯曲振动能量密度的控制方程,并运用有限元方法对圆柱壳弯曲振动能量密度的控制方程进行了求解.计算了3种不同激励下圆柱壳的能量密度分布, 利用能量有限元方法得到了圆柱壳体任意一点的高频振动响应,并对能量有限元方法和统计能量方法的计算结果进行了比较.有限元方法的分析表明,使用能量有限元方法能够获得更详细的结构振动响应信息,而用统计能量法只能得到整个圆柱壳体的平均能量信息,推导得出的能量密度方程与梁的能量密度方程类似,只适用于计算圆柱壳高频轴对称弯曲的振动响应。2009年游进，李鸿光，孟光《耦合板结构随机能量有限元分析》基于单频激励下导出的板的能量流分析方程，将其应用推广到板受随机激励的情形，提出了宽带随机激励下板的响应能量及功率流的计算公式。对考虑弯曲和纵波场耦合的板结构给出了计算能量有限元耦合矩阵的一般方法。用能量有限元法对受到两个不相关宽带白噪声激励力作用的L型板的能量响应和功率流进行了计算，结果反映了各波场的能量在空间上的分布和它们在各波场内的流动特性，其中弯曲波场的功率流显示出相向功率流发生汇集和改变流向的特点。对该耦合结构的响应用统计能量分析法进行了求解，其结果与能量有限元法计算结果间较好的一致性验证了随机激励下板的能量有限元分析应用的正确性。2009年游进, 孟光, 李鸿光, 王淼《随机激励下框架梁结构能量有限元分析》提出了梁结构在随机激励下的能量流分析方程及能量响应和功率流的计算公式,给出了在同时考虑弯曲和纵波场的耦合梁结构条件下计算功率流耦合矩阵的一般方法,用能量有限元分析法对一个受到多个不相关随机激励的框架梁结构的能量响应及功率流进行了计算. 结果反映了振动能量在结构内的分布和传递路径,并表明梁的纵波场在耦合梁的能量传递中起到重要作用. 用统计能量分析法对该框架梁结构响应进行了求解,通过比较2 种方法的计算结果,验证了随机激励下能量有限元分析方法的正确性。2010年游进，孟光，李鸿光《L型耦合板相关激励下高频随机能量流分析》：将板的能量流分析法应用于耦合板结构受随机激励的情形，并用无限板导纳近似有限板导纳的方法考虑了随机力的相关性对输入功率的影响。对在同一块板上受到两个相关或不相关随机力作用的L型耦合板的能量响应和功率流进行了计算，结果反映了能量密度的空间分布和功率在子结构间和内部的传递路径。两种相关激励条件下的结果对比表明，作用于所考虑位置上的随机激励间的相关性对耦合结构的能量响应及功率传递的影响很小。对该L型耦合板的响应用传统的统计能量分析法进行了求解，其结果与能量流分析法预测的主要能量场的响应基本一致，说明了考虑随机力间相关作用的能量流分析法应用的有效性。
2000年以来能量有限元国外发展情况，2000年Zhao和Vlahopoulos将传统的有限元和功率流有限元结合起来建立了混合有限元表达式，来处理结构在中频段响应特性。2000年Shuo Wang的《高频能量流分析方法：数值方法，应用，证明》一文中提出了简化的能量有限元法( )，此方法基于功率流有限元法的能量控制方程，并使用有限体积法对其进行简化，进而得到和统计能量法相类似的能量平衡方程，最终得到了线性能量密度方程组，降低了求解的难度。该方法继承了统计能量法中耦合损失因子的概念，在结构不连续处不需要像功率流有限元方法进行重节点处理，同时也解决了统计能量法不能计算局部响应的问题。目前这种方法国内外文献很少，Wang推导了杆和平板的基本能量平衡方程，Klos计算了平板在点激励上的弯曲波能量响应，并计算了点激励下共面板的弯曲波耦合响应。2001年Park和Hong研究了平板内有纵波和剪切波的能量流方程，方程中变量采用时间平均和空间平均的结构能量密度；同时指出平板内有纵波和剪切波的能量流也具有热传导方程的相似性。2004年Zhang详细比较了功率流有限元和统计能量分析各自的特点，统计能量分析的基本变量和平衡方程是基于模态理论的，而功率流有限元的基本变量是控制方程是基于波动理论的，两种方法都是利用波动的概念获得耦合因子(SEA)和功率传递系数(功率流有限元)。统计能量分析的基本变量是在一个子系统内对各组相似模态能量密度在指定频宽(通常采用1／3倍频程频宽)内频率平均，而功率流有限元则是同时对能量密度在一个波长的空间平均和在某个频宽内的频率平均。功率流有限元由于能克服统计能量法关于中、低频段模态密度不足的问题，在描述系统的能量平衡上更加严密，也能很好地将流固边界条件引入能量平衡方程中，所以在解决中、高频段结构振动和声辐射问题中将会有很大的发展前景。2005年密西根大学的Aimin Wang Nickolas Vlahopoulos 和美国宇航局兰利研究中心的Ralph D. Buehrle Jacob Klos《Energy Finite Element Analysis of the NASA Aluminum Testbed Cylinder》使用能量有限元法对一个轴向和环向有着周期加强筋的圆柱壳体进行了高频振动响应分析。并把计算结果与美国宇航局铝缸试验台的试验数据进行了对比，良好的相关性说明了能量有限元法在此种结构上应用的有效性。
2005年彗星科技公司的 W. Zhang S. T. Raveendra《Interior Noise Prediction Based on Energy Finite Element Method》针对内部噪声预测研究了一种新的能量有限元法的建模方式，它即考虑了间接传输路径又考虑了直接传输路径。为了更好的适应噪声控制的情况通过纳入结构-声和声-声联合矩阵对其进行了后期的修改。通过计算机程序进行了验证并与其它方式所得结果进行了比较。2007年彗星技术公司的W. Zhang S. T. Raveendra 《Sound Package Analysis using Energy Finite Element Method》使用能量有限元法分别对飞机机舱内的噪音和噪音传输过程中的损耗进行了预测分析，并把分析结果与统计能量法所得到得到结果进行了对比，在此基础上讨论了能量有限元法相对统计能量法的优点。2007年彗星技术公司S. T. Raveendra W. Zhang《Vibro-acoustic Analysis Using a Hybrid Energy Finite Element /Boundary Element Method》通过能量有限元（EFEM）和能量边界元（EBEM）的结合给出了高频室内结构噪声系统预测方法。2008年密西根大学的Yan, Xiaoyan的博士论文《Energy finite element analysis developments for high frequency vibration analysis of composite structures》针对复合材料层压板给出了一种新的EFEA建模方式。现有的EFEA微分方程，以能量密度的时间和空间的平均值作为主要参数，针对非各向同性材料板块交界处，包括正交异性板和复合材料层压板的功率传输特性进行研究，以获得交界处的功率传输系数。这些系数以耦合矩阵的形式来组装整体的EFEA方程。该整体EFEA方程系统可以定量求出整个系统内的能量密度分布。其结果与有限元法计算结果间较好的一致性验证了此种方法的正确性。能量有限元分析（EFEA）已经在复杂系统的声震分析上有了很好的应用。EFEA已经应用于海军舰船，汽车和飞行器系统。2009年密西根大学的Nickolas Vlahopoulos 《Interior Aircraft Noise Computations due to TBL Excitation using the Energy Finite Element Analysis 》介绍了两个商务喷气式飞机结构配置EFEA模型的过程，对室内外湍流边界层激励作用下的飞机结构进行了振动和噪声分析，并讨论了试验数据和仿真结果的相关性。2010年密西根大学的Kuangcheng Wu《Energy finite element analysis of naval vehicles》给出EFEA主要理论要素，对两个比较有代表性的即先进的双船体设计结构和传统的水面舰船设计结构的八分之一尺寸进行了分析，并把由船体外底部分引起的结构振动分析结果与实验数据进行了对比。
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发表于 2007-11-17 22:16
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