如何处理用非线性最小二乘法估计含卷积的函数式子参数

wanghuisjtu

我的问题是对函数式y(x)=(a1*exp(a2*x)-a3*exp(a4*x))⊙fun(x),⊙表示卷积，fun（x）表示一个简单的关于x的函数。我的问题是已知x=[0 15 30 45 60 75 90 105 120 150 180 240 300 450 600 900 1200 1800 2700 3600],已知函数y和函数fun 在x点的值，我的问题是利用非线性最小二乘法估计参数a1,a2,a3,a4
我编写的程序如下：
%利用NLS计算FDG参数
function E=twoexps04(a,x,y)% remember we must have function return value
%twoexp04.m 计算二乘残差的程序
x=x(:);y=y(:);
y_in=[0 0.167 0.119 0.102 0.099 0.094 0.097 0.092 0.089 0.078 0.072 0.072 0.058 0.053 0.019 0.043 0.037 0.029 0.031 0.034];

%输入函数仿真
y_nls=a(1)*exp(-a(3)*x)-a(2)*exp(-a(4)*x);
Y=conv(y_in,y_nls);%计算估计函数值做卷积
Y=Y(1:20);%Convolution demention is length(A)+LENGTH(B)-1，直接取前20个点计算残差，好像不科学
E=sum((y-Y).^2);%二乘残差

%利用fminsearch进行非线性参数估计,非线性最小二乘法计算fdg参数
%结果非常不好，编程出错，搞不定卷积不考虑卷积的问题，直接与twoexp04.m配对
%直接做卷积没考虑长度问题
%使用办法将本文件y_in和y分别改为输入函数和输出函数，同时将twoexps04中的_y_in公式改掉，然后点击/debug/run即可；
clc;
clear;
x=[0 15 30 45 60 75 90 105 120 150 180 240 300 450 600 900 1200 1800 2700 3600];%是否取0结果很大不同.为采样时间点
y_in=[0 0.167 0.119 0.102 0.099 0.094 0.097 0.092 0.089 0.078 0.072 0.072 0.058 0.053 0.019 0.043 0.037 0.029 0.031 0.034];%s30的动脉采血值输入函数
y=[0 0.072 0.044 0.047 0.053 0.057 0.05 0.045 0.052 0.049 0.054 0.05 0.048 0.049 0.054 0.061 0.064 0.077 0.095 0.104];
STDY=1;%假定之
a0=[1.1931 1.0880 0.0419 1.3809];
options=optimset('fminsearch');
options.TolX=0.01;%控制被估计参数的精度
options.Display='off';
a=fminsearch(@twoexps04,a0,options,x,y);%计算二乘残差最小时的系数值

disp('估计的参数是');
disp(a);

现在的问题是 1 我不知道我对卷积的处理是不是正确的，我计算二值残差直接取了前20个点做残差，由于卷积后序列的长度变长
2 NLS的初值敏感怎么处理

wanghuisjtu

利用变换处理将卷积为乘积，怎么样？