路径优化的Floyd,dijkstra,A*算法的matlab代码

assist · 发表于 2007-12-16 20:11

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路径优化的Floyd,dijkstra,A*算法的matlab代码

assist · 发表于 2008-1-1 01:15

Floyd最短路径算法
2006-10-20, by leon_jlu
   在图论中经常会遇到这样的问题，在一个有向图里，求出任意两个节点之间的最短距离。我们在离散数学、数据结构课上都遇到过这个问题，在计算机网络里介绍网络层的时候好像也遇到过这个问题，记不请了... 但是书本上一律采取的是Dijkstra算法，通过Dijkstra算法可以求出单源最短路径，然后逐个节点利用Dijkstra算法就可以了。不过在这里想换换口味，采取Robert Floyd提出的算法来解决这个问题。下面让我们先把问题稍微的形式化一下：
   如果有一个矩阵D=[d(ij)]，其中d(ij)>0表示i城市到j城市的距离。若i与j之间无路可通，那么d(ij)就是无穷大。又有d(ii)=0。编写一个程序，通过这个距离矩阵D，把任意两个城市之间的最短与其行径的路径找出来。
   我们可以将问题分解，先找出最短的距离，然后在考虑如何找出对应的行进路线。如何找出最短路径呢，这里还是用到动态规划的知识，对于任何一个城市而言，i到j的最短距离不外乎存在经过i与j之间的k和不经过k两种可能，所以可以令k=1，2，3，...，n(n是城市的数目)，在检查d(ij)与d(ik)+d(kj)的值；在此d(ik)与d(kj)分别是目前为止所知道的i到k与k到j的最短距离，因此d(ik)+d(kj)就是i到j经过k的最短距离。所以，若有d(ij)>d(ik)+d(kj)，就表示从i出发经过k再到j的距离要比原来的i到j距离短，自然把i到j的d(ij)重写为d(ik)+d(kj)，每当一个k查完了，d(ij)就是目前的i到j的最短距离。重复这一过程，最后当查完所有的k时，d(ij)里面存放的就是i到j之间的最短距离了。所以我们就可以用三个for循环把问题搞定了，但是有一个问题需要注意，那就是for循环的嵌套的顺序：我们可能随手就会写出这样的程序，但是仔细考虑的话，会发现是有问题的。

for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<n; j++)
for(int k=0; k<n; k++)

复制代码

问题出在我们太早的把i-k-j的距离确定下来了，假设一旦找到了i-p-j最短的距离后，i到j就相当处理完了，以后不会在改变了，一旦以后有使i到j的更短的距离时也不能再去更新了，所以结果一定是不对的。所以应当象下面一样来写程序：

for(int k=0; k<n; k++)
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<n; j++)

复制代码

这样作的意义在于固定了k，把所有i到j而经过k的距离找出来，然后象开头所提到的那样进行比较和重写，因为k是在最外层的，所以会把所有的i到j都处理完后，才会移动到下一个k，这样就不会有问题了，看来多层循环的时候，我们一定要当心，否则很容易就弄错了。
接下来就要看一看如何找出最短路径所行经的城市了，这里要用到另一个矩阵P，它的定义是这样的：p(ij)的值如果为p，就表示i到j的最短行经为i->...->p->j，也就是说p是i到j的最短行径中的j之前的最后一个城市。P矩阵的初值为p(ij)=i。有了这个矩阵之后，要找最短路径就轻而易举了。对于i到j而言找出p(ij)，令为p，就知道了路径i->...->p->j；再去找p(ip)，如果值为q，i到p的最短路径为i->...->q->p；再去找p(iq)，如果值为r，i到q的最短路径为i->...->r->q；所以一再反复，到了某个p(it)的值为i时，就表示i到t的最短路径为i->t，就会的到答案了，i到j的最短行径为i->t->...->q->p->j。因为上述的算法是从终点到起点的顺序找出来的，所以输出的时候要把它倒过来。
但是，如何动态的回填P矩阵的值呢？回想一下，当d(ij)>d(ik)+d(kj)时，就要让i到j的最短路径改为走i->...->k->...->j这一条路，但是d(kj)的值是已知的，换句话说，就是k->...->j这条路是已知的，所以k->...->j这条路上j的上一个城市(即p(kj))也是已知的，当然，因为要改走i->...->k->...->j这一条路，j的上一个城市正好是p(kj)。所以一旦发现d(ij)>d(ik)+d(kj)，就把p(kj)存入p(ij)。
下面是具体的C代码：

#include
#include
#include
#define MAXSIZE 20
void floyd(int [][MAXSIZE], int [][MAXSIZE], int);
void display_path(int [][MAXSIZE], int [][MAXSIZE], int);
void reverse(int [], int);
void readin(int [][MAXSIZE], int *);
#define MAXSUM(a, b) (((a) != INT_MAX && (b) != INT_MAX) ? \
((a) + (b)) : INT_MAX)
void floyd(int dist[][MAXSIZE], int path[][MAXSIZE], int n)
{
int i, j, k;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
path[i][j] = i;
for (k = 0; k < n; k++)
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
if (dist[i][j] > MAXSUM(dist[i][k], dist[k][j]))
{
path[i][j] = path[k][j];
dist[i][j] = MAXSUM(dist[i][k], dist[k][j]);
}
}
void display_path(int dist[][MAXSIZE], int path[][MAXSIZE], int n)
{
int *chain;
int count;
int i, j, k;
printf("\n\nOrigin->Dest Dist Path");
printf( "\n-----------------------------");
chain = (int *) malloc(sizeof(int)*n);
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
{
if (i != j)
{
printf("\n%6d->%d ", i+1, j+1);
if (dist[i][j] == INT_MAX)
printf(" NA ");
else
{
printf("%4d ", dist[i][j]);
count = 0;
k = j;
do
{
k = chain[count++] = path[i][k];
} while (i != k);
reverse(chain, count);
printf("%d", chain[0]+1);
for (k = 1; k < count; k++)
printf("->%d", chain[k]+1);
printf("->%d", j+1);
}
}
}
free(chain);
}
#define SWAP(a, b) { temp = a; a = b; b = temp; }
void reverse(int x[], int n)
{
int i, j, temp;
for (i = 0, j = n-1; i < j; i++, j--)
SWAP(x[i], x[j]);
}
void readin(int dist[][MAXSIZE], int *number)
{
int origin, dest, length, n;
int i, j;
char line[100];
gets(line);
sscanf(line, "%d", &n);
*number = n;
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
dist[i][j] = INT_MAX;
dist[i][i] = 0;
}
gets(line);
sscanf(line, "%d%d%d", &origin, &dest, &length);
while (origin != 0 && dest != 0 && length != 0)
{
dist[origin-1][dest-1] = length;
gets(line);
sscanf(line, "%d%d%d", &origin, &dest, &length);
}
}

复制代码

测试程序如下所示：

int main(void)
{
int dist[MAXSIZE][MAXSIZE];
int path[MAXSIZE][MAXSIZE];
int n;
printf("\nInput the path information:");
printf("\n----------------------------\n");
readin(dist, &n);
floyd(dist, path, n);
display_path(dist, path, n);
getchar();
}

复制代码

其中readin函数规定了输入的格式，第一列是指出有多少个城市；第二列以后每行三个数；第一个和第二个是一条路径的起点和终点，第三个数是路径的长度，最后以三个0作为输入结束条件。下面是一个输入的例子：

            Input the path information:
         --------------------------------------
            4
            1       2       5
            2       1       50
            2       3       15
            2       4       5
            3       1       30
            3       4       15
            4       1       15
            4       3       5
            0       0       0

对应的输出结果为：

   Origin->Dest    Dist       Path
  ----------------------------------------------
      1->2          5          1->2
      1->3          15       1->2->4->3
      1->4          10       1->2->4
      2->1          20       2->4->1
      2->3          10       2->4->3
      2->4          5          2->4
      3->1          30       3->1
      3->2          35       3->1->2
      3->4          15       3->4
      4->1          15       4->1
      4->2          20       4->1->2
      4->3          5          4->3

assist · 发表于 2008-1-2 18:23

Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻发现的。算法解决的是有向图中最短路径问题。

举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示著城市间开车行经的距离。 Dijkstra算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。

Dijkstra算法的输入包含了一个有权重的有向图G，以及G中的一个来源顶点S。我们以V表示G中所有顶点的集合。每一个图中的边，都是两个顶点所形成的有序元素对。(u,v)表示从顶点u到v有路径相连。我们以E所有边的集合，而边的权重则由权重函数w: E → [0, ∞]定义。因此，w(u,v)就是从顶点u到顶点v的非负花费值(cost)。边的花费可以想像成两个顶点之间的距离。任两点间路径的花费值，就是该路径上所有边的花费值总和。已知有V中有顶点s及t，Dijkstra算法可以找到s到t的最低花费路径(i.e. 最短路径)。这个算法也可以在一个图中，找到从一个顶点s到任何其他顶点的最短路径。

算法描述
这个算法是通过为每个顶点v保留目前为止所找到的从s到v的最短路径来工作的。初始时，源点s的路径长度值被赋为0（d[s ]=0），同时把所有其他顶点的路径长度设为无穷大，即表示我们不知道任何通向这些顶点的路径（对于V中所有顶点v除s外d[v]= ∞）。当算法结束时，d[v]中储存的便是从s到v的最短路径，或者如果路径不存在的话是无穷大。 Dijstra算法的基础操作是边的拓展：如果存在一条从u到v的边，那么从s到u的最短路径可以通过将边(u,v)添加到尾部来拓展一条从s到v的路径。这条路径的长度是d+w(u,v)。如果这个值比目前已知的d[v]的值要小，我们可以用新值来替代当前d[v]中的值。拓展边的操作一直执行到所有的d[v]都代表从s到v最短路径的花费。这个算法经过组织因而当d达到它最终的值的时候没条边(u,v)都只被拓展一次。
算法维护两个顶点集S和Q。集合S保留了我们已知的所有d[v]的值已经是最短路径的值顶点，而集合Q则保留其他所有顶点。集合S初始状态为空，而后每一步都有一个顶点从Q移动到S。这个被选择的顶点是Q中拥有最小的d值的顶点。当一个顶点u从Q中转移到了S中，算法对每条外接边(u,v)进行拓展。
在下面的算法中,u:=Extract_Min(Q)在在顶点集Q中搜索有最小的d值的顶点u。这个顶点被从集合Q中删除并返回给用户。

1 function Dijkstra(G, w, s)
2 for each vertex v in V[G] // 初始化
3 d[v] := infinity
4 previous[v] := undefined
5 d[s] := 0
6 S := empty set
7 Q := set of all vertices
8 while Q is not an empty set // Dijstra算法主体
9 u := Extract_Min(Q)
10 S := S union {u}
11 for each edge (u,v) outgoing from u
12 if d[v] > d + w(u,v) // 拓展边(u,v)
13 d[v] := d + w(u,v)
14 previous[v] := u

复制代码

如果我们只对在s和t之间寻找一条最短路径的话，我们可以在第9行添加条件如果满足u=t的话终止程序。
现在我们可以通过迭代来回溯出s到t的最短路径
1 S := empty sequence
2 u := t
3 while defined u
4    insert u to the beginning of S
5    u := previous
现在序列S就是从s到t的最短路径的顶点集.

[ 本帖最后由 assist 于 2008-1-2 18:24 编辑

assist · 发表于 2008-1-2 18:51

本人自己写的蚁群算法。完全能够实现功能，就是收敛速度感觉有点慢。

% function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACO(C,D,s,e,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q)
% function [Shortest_Route,Shortest_Length]=ACOR(C,D,s,e,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q)
%%=========================================================================
%% ACO.m
%% Ant Colony Optimization Algorithm for Road Select Problem
%% LiLixin,ShenYang Insitute of Aeronautical engineering ,ShenYang,China
%% Email:myassist@163.com
%% All rights reserved
%%-------------------------------------------------------------------------
%% 主要符号说明
%% C n个城市的坐标，n×2的矩阵
%% D 道路连通加权矩阵
%% s 起点
%% e 终点
%% NC_max 最大迭代次数
%% m 蚂蚁个数
%% Alpha 表征信息素重要程度的参数
%% Beta 表征启发式因子重要程度的参数
%% Rho 信息素蒸发系数
%% Q 信息素增加强度系数
%% R_best 各代最佳路线
%% L_best 各代最佳路线的长度
%%=========================================================================
%
clc
clear
% 设置初始参数如下：
m=10;Alpha=1;Beta=5;Rho=0.1;NC_max=100;Q=100;
%设定起始点
s=1;e=50;
% 31城市坐标为：
C=[601.6 971.7
988.8 482.6
54.4 549.6
95.4 868
529.1 429.5
982 350.5
654.3 23.2
738.1 372
538.9 593.7
560.1 850.3
229.2 805.9
411.2 710
83.2 706.2
937.4 800.5
11.9 994.4
694.1 809.1
795.4 758.8
338.9 148.1
955.8 643.8
345.7 726.2
550.3 349.6
183.7 935.1
640 544
854.6 842.4
199.3 547.9
434.1 921.4
405.5 624.2
272.3 998.1
772 24.4
385.2 327.4
320.3 410.4
890 90
810 580
180 80
185 300
950 200
850 258.6
50 450
150 402
345 900
450 800
621 700
564.3 180
80.5 280
750 950
450 500
300 50
900 530
300 520
152 189.6
];
D=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.92 0 0 0 0 0 230.95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.894 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 157.34 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 140.78 0 325.12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 155.71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.913 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 74.247 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 55.603 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.921 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 147.8 0 76.551 0 76.908 0 0 0 0 0 0 79.548 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 84.189 0 0 0 0 0 0 0 0 166.74 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.915 0 0 0 0
0 140.78 0 0 0 0 0 211.43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.91 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 205.65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.91 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.901 0 0 0 156.87 0 0 0
0 325.12 0 0 0 211.43 205.65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 79.979 0 258.19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 73.841 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.898 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 79.382 0 0 0 75.438 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
76.92 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 80.01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 79.064 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.919 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 147.8 0 0 0 0 0 0 0 0 147.14 0 0 0 0 0 0 163.89 0 60.464 0 0 0 0 0 151.26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.852 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 76.898 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.922 0 0 0 0 0 0 81.004 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 74.247 76.551 0 0 0 0 0 0 147.14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 155.58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 79.124 0 79.49 0 0 0 0 76.899 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 76.908 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.889 0 0 0 0 0 76.886 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
230.95 0 0 0 0 0 0 0 0 80.01 0 0 0 0 0 0 78.141 0 0 0 0 0 0 154.69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 157.07 0 0 161.07 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 79.124 0 78.141 0 0 76.92 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 78.001 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 128.28 0 0 0 62.948 0 0 0 0 0 0 0 0 154.95 0 0 0 80.368 0 0 0
0 155.71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 79.49 0 0 76.92 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.89 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 163.89 76.922 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 163.74 0 76.919 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 84.189 0 0 79.979 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 152.52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 77.57 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 79.548 0 0 0 0 0 0 60.464 0 0 0 76.889 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.892 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 258.19 79.382 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 152.52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 161.33 0 0 0 0 0 0 0 0 157.1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.899 0 154.69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 62.691 0 0 0 0 0
0 0 55.603 0 0 0 0 0 0 0 0 0 155.58 0 0 0 0 0 0 163.74 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 79.451 0 0 0 0 0 0 0 0 0 79.409 0
76.894 0 0 0 0 0 0 0 0 79.064 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 77.742 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.928 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 75.438 0 0 81.004 0 0 0 0 0 0 0 76.919 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 151.26 0 0 0 76.886 0 0 0 0 0 0 76.892 0 0 0 77.742 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 76.91 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.913 0 0 0 0 78.324 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 166.74 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 128.28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 79.988 0 0 0 157.22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 79.988 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.911 0 0 76.918 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.913 0 0 0 0 0 0 76.921 76.907 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 78.001 0 0 0 0 0 161.33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.914 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 62.948 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.916 0 0 76.923
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 157.22 0 0 0 0 0 0 0 0 80.495 0 0 0 0 76.92 0 0 0 0 0 76.926
0 0 0 0 0 76.91 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.921 0 0 0 0 76.888 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 73.841 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 78.324 0 0 76.907 0 0 0 76.888 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 76.921 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.92 0 0 0 0 76.908 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 79.451 0 0 0 0 0 0 0 0 0 80.495 0 0 76.92 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.852 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.928 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 77.96 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.919 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 77.96 0 76.893 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 157.07 0 0 0 0 0 0 157.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.893 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 76.901 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 154.95 0 0 77.57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.92 0 0 76.908 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.921
157.34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 161.07 0 0 0 0 0 0 0 62.691 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 76.915 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.911 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.912 0
0 0 0 0 0 0 156.87 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 80.368 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.916 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 76.913 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.89 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.914 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 79.409 0 0 0 0 0 76.918 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.912 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76.923 76.926 0 0 0 0 0 0 0 0 76.921 0 0 0 0 0 0
];
%%第一步：变量初始化
n=size(C,1);%n表示问题的规模（城市个数）
gplot(D , C);%画无向图
hold on
XX=C';
plot(XX(1 , :) , XX(2 , :) , 'k+', 'markersize' , 5) %画十字架
for i=1:n
text(C(i,1)+5,C(i,2),int2str(i)); %加标号
end
for i=1:n
for j=1:n
if D(i,j)==0
D(i,j)=inf;
end
end
end
Eta=1./D;%Eta为启发因子，这里设为距离的倒数
Tau=ones(n,n);%Tau为信息素矩阵
Tabu=zeros(m,n);%存储并记录路径的生成
NC=1;%迭代计数器
R_best=zeros(NC_max,n);%各代最佳路线
L_best=inf.*ones(NC_max,1);%各代最佳路线的长度
lastmin=inf; %上代最小路径
thesameNum=0; %终止算法条件之一
while NC<=NC_max%停止条件之一：达到最大迭代次数
%%第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上
Randpos=ones(1,m)*s;
Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';
%%第三步：m只蚂蚁按概率函数选择相通的下一座城市，直到到达目的地
for i=1:m
%按概率原则选取下一个城市
%只有当达到最后的节点等于终点时候才结束
j=2;
to_visit=s;
while to_visit~=e
visited=Tabu(i,1:(j-1));%已访问的城市
% 得到矩阵中最后一个不为0的数 ,即蚂蚁爬到的最后节点
col=size(visited,2);
lastvisited=visited(end);
J=[];%待访问的城市，随机分布
P=J;%待访问城市的选择概率分布
Jc=1;
JJ=randperm(n);%随机分布
for k=1:n
flag=bHaveNum(visited,JJ(k));
if flag~=1
if D(lastvisited,JJ(k))~=inf
J(Jc)=JJ(k);
Jc=Jc+1;
end
end
end
if length(J) ==0
break;
end
%下面计算待选城市的概率分布
for k=1:length(J)
P(k)=(Tau(lastvisited,J(k))^Alpha)*(Eta(lastvisited,J(k))^Beta);
end
P=P/(sum(P));
Pcum=cumsum(P);
Select=find(Pcum>=rand);
kk=randperm(length(Select));
to_visit=J(Select(kk(1)));
Tabu(i,j)=to_visit;
j=j+1;
end
end
%%第四步：记录本次迭代最佳路线
L=zeros(m,1);
for i=1:m
R=Tabu(i,:);
F=thelastNum(R);
if R(F)==e
for j=1:(n-1)
if R(j+1)~=0
L(i)=L(i)+D(R(j),R(j+1));
end
end
else
L(i)=inf;
end
end
if lastmin~=min(L)
thesameNum=0;
else
thesameNum=thesameNum+1;
end
if (thesameNum >0.2*NC_max)
break;
end
L_best(NC)=min(L);
pos=find(L==L_best(NC));
R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:);
NC=NC+1;
%%第五步：更新信息素
Delta_Tau=zeros(n,n);
for i=1:m
for j=1:(n-1)
if Tabu(i,j+1)~=0
Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))=Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))+Q/L(i);
end
end
end
Tau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;
%%第六步：禁忌表清零
Tabu=zeros(m,n);
end
%%第七步：输出结果
Pos=find(L_best==min(L_best));
Shortest_Route=R_best(Pos(1),:);
Shortest_Length=L_best(Pos(1));
F=thelastNum(Shortest_Route);
Shortest_Route=Shortest_Route(1:F);
plot(XX(1 , Shortest_Route') , XX(2 , Shortest_Route') , 'g' , 'linewidth' , 1) %画结果路径
hold off

复制代码

assist · 发表于 2008-1-2 18:52

怎么发图形啊，我想把效果图发出来

下面的图由于NC_max取得太小，只取了10。
D可以使用稀疏矩阵。

[ 本帖最后由 assist 于 2008-1-2 19:13 编辑 ]

花如月 · 发表于 2008-1-2 18:57

图片以附件的形式上传
http://forum.vibunion.com/forum/thread-56771-1-1.html 5楼很详细

wgok · 发表于 2008-1-2 21:00

不错的 .
学习一下 .

eight · 发表于 2008-1-2 21:09

赞一个！不过很多语句其实是可以优化的

assist · 发表于 2008-1-2 21:35

原帖由 eight 于 2008-1-2 21:09 发表

 登录/注册后可看大图

赞一个！不过很多语句其实是可以优化的

功能实现就好了。暂时没时间做优化了。等过段时间有空再优化一下。

[ 本帖最后由 eight 于 2008-1-2 21:46 编辑 ]

jadasn · 发表于 2009-2-16 17:04

回去研究一下，谢谢lz

jiataba3 · 发表于 2009-2-16 22:46

运行后,出现??? Undefined command/function 'bHaveNum'.

Error in ==> antscond at 182
flag=bHaveNum(visited,JJ(k));
请指点,谢谢!

chaoyue2046 · 发表于 2009-3-31 15:42

试了半天，终于得到了和楼主一样的效果图

也不知bHaveNum和thelastNum这两个函数是楼主忘给了，还是怎么回事，还好意思比较好判断，可以自己补上

总之谢谢楼主拉

mengyun29 · 发表于 2010-5-2 14:41

求助~~！！！
bHaveNum和thelastNum怎么定义？？？

lazily · 发表于 2010-5-10 19:17

非常好，仔细研究一下

pupway · 发表于 2010-7-28 21:06

好东西，多谢共享啊

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